高二數學選修2-3課件

【教學目標】

1.瞭解排列、排列數的定義；掌握排列數公式及推導方法；

2. 能用“樹形圖”寫出一個排列問題的所有的排列，並能運用排列數公式進行計算。

3.通過實例分析過程體驗數學知識的形成和發展，總結數學規律，培養學習興趣。

【教學重難點】

教學重點：排列的定義、排列數公式及其應用

教學難點：排列數公式的推導

【教學過程】

合作探究一： 排列的定義

我們看下面的問題

（1）從紅球、黃球、白球三個小球中任取兩個，分別放入甲、乙盒子裏

（2）從10名學生中選2名學生做正副班長；

（3）從10名學生中選2名學生幹部；

上述問題中哪個是排列問題？爲什麼？

概念形成

1、元素：我們把問題中被取的對象叫做元素

2、排列：從 個不同元素中，任取 （ ）個元素（這裏的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個排列。

說明：（1）排列的定義包括兩個方面：①取出元素，②按一定的順序排列（與位置有關）

（2）兩個排列相同的條件：①元素完全相同，②元素的排列順序也相同

合作探究二 排列數的定義及公式

3、排列數：從 個不同元素中，任取 （ ）個元素 的所有排列的個數叫做從 個元素中取出 元素的排列數，用符號 表示。議一議：“排列”和“排列數”有什麼區別和聯繫？

4、排列數公式推導

探究：從n個不同元素中取出2個元素的排列數 是多少？ 呢？ 呢？（ ）

說明：公式特徵：（1）第一個因數是 ，後面每一個因數比它前面一個少1，最後一個因數是 ，共有 個因數；

（2）

即學即練:

1.計算 (1） ； (2） ；(3)

2.已知 ，那麼

3． 且 則 用排列數符號表示爲( )

答案：

1、5040、20、20；2、6；3、C

例1． 計算從 這三個元素中，取出3個元素的排列數，並寫出所有的排列。

解析：（1）利用好樹狀圖，確保不重不漏；（2）注意最後列舉。

解：略

點評：在寫出所要求的排列時，可採用樹狀圖或框圖一一列出，一定保證不重不漏。

變式訓練：由數字1，2，3，4可以組成多少個沒有重複數字的三位數？並寫出所有的排列。

5 、全排列：n個不同元素全部取出的一個排列，叫做n個不同元素的全排列。

此時在排列數公式中， m = n

全排列數： （叫做n的階乘）.

即學即練:口答（用階乘表示）：（1） （2） （3）

想一想：由前面聯繫中（ 2 ) ( 3 ）的結果我們看到， 和 有怎樣的關係？那麼，這個結果有沒有一般性呢？

排列數公式的另一種形式：

另外，我們規定 0! =1 .

想一想：排列數公式的兩種不同形式，在應用中應該怎樣選擇？

例2．求證： ．

解析：計算時，既要考慮排列數公式，又要考慮各排列數之間的關係；先化簡，以減少運算量。

解：

左邊=

點評：(1)熟記兩個公式；（2）掌握兩個公式的用途；(3)注意公式的逆用。

思考：你能用計數原理直接解釋例2中的等式嗎？（提示：可就所取的m個元素分類，分含某個元素a和不含元素a兩類）

變式訓練：已知 ，求 的值。（n=15）

歸納總結：1、順序是排列的特徵；2、兩個排列數公式的用途：乘積形式多用於計算，階乘形式多用於化簡或證明。

　【當堂檢測】

1．若 ，則 （ ）

2．若 ，則 的值爲 （ ）

3． 已知 ，那麼 ；

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