“圓柱的體積”教學設計（常用15篇）

作爲一名教師，常常要寫一份優秀的教學設計，藉助教學設計可以提高教學質量，收到預期的教學效果。那麼什麼樣的教學設計纔是好的呢？以下是小編精心整理的“圓柱的體積”教學設計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

“圓柱的體積”教學設計1

《圓柱的體積》是青島版標準實驗數學課本第十二冊第二單元《圓柱和圓錐》中信息窗3的內容，它包括圓柱體的體積計算公式的推導和運用公式計算圓柱的體積。教材充分利用學生學過的知識作鋪墊，採用遷移法，引導學生將圓柱體轉化成已學過的立體圖形，再通過觀察、比較找出兩個圖形之間的關係，來推導出圓柱的體積計算公式。《圓柱和圓錐》這一單元是小學階段學習幾何形體知識的最後部分，是幾何知識的綜合運用。在此之前，學生已掌握了一定的幾何知識與數學方法，部分學生思維活躍，數學成績較好，加上“圓的面積公式”的推導的學習，輔以多媒體的教學，學生應該容易完成圓柱體體積計算公式的推導過程，爲今後學習複雜的形體知識打下紮實的基礎

[教學目的]

1、運用遷移規律，引導學生藉助圓面積計算公式的推導方法來推導圓柱的體積計算公式，並理解其推導過程。

2、會用圓柱的體積計算公式計算圓柱形物體的體積或容積。

3、引導學生逐步學會轉化的數學思想和數學方法，培養學生解決實際問題的能力。

4、藉助遠程教育的課件資源演示，培養學生抽象、概括的思維能力。

[教學重難點]

圓柱體體積計算公式的推導過程

[設計理念及策略]

《數學課程標準》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”即要求我們在教學中，要讓學生通過自主的知識建構活動，學生的潛能得以開發，情感、態度、價值觀得以培養，從而提高學生的數學素養。因此根據本節課內容的特點，這節課的教學將通過對圓柱體積知識的探究，重點培養學生探究數學知識的能力和方法。爲了把“一切爲了學生的發展”這一新的教學理念融入到了課堂教學之中。在課堂教學中將以學生的活動爲主，讓學生通過親身體驗、實際操作來找出數學知識之間的內在聯繫。在學生學習過程中，充分運用了遠程教育資源中動畫、聲音、視頻文件，並進行了有效地整合。本節課將使用以下策略：

1、利用遷移規律引入新課，藉助遠程資源爲學生創設良好的學習情境。

2、以合作探究爲主要的學習方式，充分發揮學生的自主性，體現學生的主體地位。

3、練習多樣化，層次化。

4、引導學生把知識轉化成相應的技能，從而提高靈活運用的能力，培養學生的綜合素質。

[教學準備]

多媒體課件、圓柱體體積演示器

[教學過程]

一、回憶舊知，實現遷移。

1、學習圓的面積時，我們是怎樣推導出圓的面積計算公式的?利用多媒體課件動態演示把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓與所拼成的長方形之間的關係，進而推導出圓面積計算公式的過程。

2、計算圓的面積。

A.半徑5釐米

B.直徑6分米

二、指名說說自己想法。

教師引入：這節課我們就來研究如何將圓柱轉化成我們已經學過的圖形來求出它的體積。(板書課題：圓柱的體積)

1、交流猜測談話：通過剛纔的回顧，你們能想辦法將圓柱轉化成我們已經學過的立體圖形來求體積嗎?怎樣轉化呢?

2、生討論，交流。

三、驗證。

教師演示:

(1)屏幕上呈現一個圓柱體變爲一個長方體(圓柱與長方體等底等高)的動畫。提問：變化過程中，圓柱的什麼變了(截面)?什麼沒有變(高、體積)?

(2)將圓柱的底面、長方體的底面閃爍後移出來。提問：你學過將圓變成長方形嗎?

(3)再次出示圓柱形物體，動畫演示圓柱拼成近似長方體。讓學生取出圓柱體學具拼成近似長方體。

四、探索圓柱與所拼成的近似長方體之間的關係。

1、學生動手進行實驗。請每個小組拿出學具，並研究轉化後的長方體和原來圓柱體積、底面積、高之間的關係。

2、學生利用學具獨立操作(教師巡視、指導操作有困難的學生)，思考並討論。

3、通過剛纔的實驗你發現了什麼?

①拼成的近似長方體的體積與原來的圓柱體積有什麼關係? ②拼成的'近似長方體的底面積與原來圓柱的底面積有何關係? ③拼成的近似長方體的高與原來的圓柱的高有什麼關係?

4、學生彙報交流。

五、分析關係，總結公式引導學生髮現並說出：

圓柱體轉化成長方體後，雖然形狀變了，但是長方體的體積和原來圓柱的體積相等，長方體的底面積等於圓柱的底面積，長方體的高等於圓柱的高。 總結公式。

長方體的體積=底面積×高

圓柱的體積=底面積×高

V=Sh

六、拓展訓練。

一個圓柱形量桶，底面半徑是5釐米，把一塊鐵塊從這個量桶裏取出後，水面下降3釐米，這塊鐵塊的體積是多少?

七、課堂總結。

[附：板書設計]圓柱的體積

長方體的體積=底面積×高

圓柱的體積=底面積×高

V=Sh

[教學反思]

1、這節課是通過觀察、猜想、操作驗證、鞏固、應用這幾個環節來完成的。學生在最佳的情景中通過實踐、探索、發現，得到了“活”的知識，學到有價值的數學。

2、操作驗證是本節課的關鍵，爲體現活動教學中學生“主動探索”的特點，我從問題入手，組織學生圍繞觀察猜想後展開驗證性的操作活動。學生以活動小組爲單位，思維活躍，積極探索，學習能力、抽象概括能力和邏輯思維能力得到了提高。

3、充分利用媒體資源，化解難點，提高課堂效果;注重習題多樣化、層次化，拓展學生思維。

一、情景引入

1、舉起圓柱形水杯。

(1)同學們請看，這是一個什麼形狀的被杯子?關於圓柱的知識你都知道哪些?生充分交流。

很好，關於圓柱你還想知道什麼啊?

體積是嗎?

(2)如果，老師在杯子裏面裝滿水(用水瓶在杯子裏倒水，提起學生興趣)，你能知道這些水的體積是多少嗎?

生充分交流

(3)討論後彙報：把水倒入長方體容器中，量出數據後再計算(求水的體積了)。評價：這個方法真好，把它轉化爲求長方體的體積來求水的體積。量筒學生能說出來就說，不能就直接過去。

(那麼現在我想知道杯子的體積,，你有什麼好的方法嗎?)學生交流測量不規則物體。

同學們，是不是所有的圓柱都能用剛纔的辦法求出體積呢?(出示課件壓路機柱子)。如果要求壓路機圓柱形前輪的體積，或是求圓柱形柱子的體積，還能用剛纔那樣的方法嗎?

這就需要我們探究出一種適合所有圓柱體積的計算方法，這節課就讓我們一起來研究圓柱的體積(出示課題：圓柱的體積)板書課題:圓柱的體積。

二、新課教學：

(1)學生猜想環節

師：大家猜想圓柱體體積和什麼有關?學生交流。說出爲什麼?自己比劃着說，也可以用事物演示，比較高和底)

同學們的思想都很活躍，那麼現在你們想採用什麼方法去研究圓柱體體積? (萬一沒有會的，就要引：我們過去學習圖形的時候，都是通過哪些方法研究學習。轉化。)

讓我們在一起回顧一下圓形面積的推導過程(演示圓形的推導過程)

我們能把一個圓採用化曲爲直、化圓爲方的方法，把圓轉化爲長方形，從而推導出了圓面積的計算公式,板書。轉化圓轉化爲長方形。

(2)學生探究環節

現在能否採用類似的方法，將圓柱轉化成我們學過的圖形來求它的體積呢?來求出它的體積。先獨立思考，再把你的想法在組內交流一下。讓學生說出怎麼樣切割。

誰能說說該怎麼分，拿出蘿蔔，這就是一個圓柱，你想怎麼分?亮出刀，來吧，請動手。

教具演示，一共是16份，讓我們閉着眼睛想象一下32，,64份是什麼樣?(滲透極限思想，得板書出極限)擡頭看大屏幕，看看你們想的和老師分的一樣嗎?

課件演示拼、組的過程，同時演示一組動畫(將圓柱底面等分成32份、64份)，放到64份時，問學生，看到這裏，你發現了什麼?：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近於長方體。

那麼現在你能探究出圓柱的體積公式了嗎?請拿出書包裏的學具，同桌兩人一組，共同探究，看看哪組同學最善於觀察也最會配合。

讓學生說，結論都是學生說出來的，老師不要多話。

學生研究，上來交流，自由選擇用教具還是大屏幕。

出示課件，最後總結，剛纔，我們通過將圓柱轉化長方體(板書)：，推導出了圓柱的體積公式：板書能用字母表示出來嗎?v=sh

簡直太棒了，現在讓我來考考大家把，看看你們能不能學以致用。

三、練習鞏固

(1)口答

(2)分層練習，採用星級分等，讓學生自由選擇1到3題。星級越高，難度越大。

(3)知道體積求高的練習，設計到單位的轉換。

(4)開放性題目，自己動手求一個杯子(圓柱)的體積。

教學反思：

這次送課下鄉的經歷，對我來說是一次難得的鍛鍊機會。這期間的備課、上課、聽評課，讓我對數學教學的一些方法性問題有了更進一步的認識，並且對自身存在的問題也有了更明確的瞭解，利於今後有針對性的進行解決。

先來說一說我通過這次送課下鄉，對數學教學的一些方法性認識。首先就是“生生互動”。“師生互動”在我的課堂上體現的應該是比較多的，但是通過叢老師和夏主任等老師的評課，我更深刻的體會到了，現在的課堂更加需要的事“生生互動”。要給學生更多的話語權和自由度。這節課，其實我也嘗試了讓學生之間去交流，比如說各種小組合作，同桌合作，還有學生回答問題遇到困難的時候自己找其他同學幫助等方式，但是感覺還是停留在表層，沒有深入進去。這點在以後的教學中應該引以爲戒。

“個教育”的初步嘗試。在課堂上，如何體現個教育。決定不單單是出示幾個簡單的分層練習，更重要的事要有對知識點的分層，對全體學生具體學習情況的一種把握。個教育，更要求老師把握學生的實際情況，因人而異，因班而異。本節課，在探究圓柱體積公式的時候，我當時讓學生討論了兩種方法，一種是底面積乘高，一種是底面周長一半乘高乘半徑。這樣一講，反而起到了時而其反的效果，本來學生挺明白的了，一講，反而有學生糊塗了，這是因爲橋頭整體學生水平還不是太高，造成的問題。

下面我具體談談對本節課的教學設計和教學過程的一些反思：

圓柱的體積這部分知識是學生在有了圓柱、圓和長方體的相關知識基礎上進行教學的。在設計教案的時候，我比較注意以下幾點：一、抓住新舊知識的聯繫，利用轉化的方法，通過想象、實際操作，從經歷和體驗中思考，讓學生自己探究出圓柱的體積計算公式。二、創設貼近學生生活實際，創設情境，解決問題，體現數學知識“從生活中來到生活中去”的理念，激發學生的學習興趣和。三、設計練習的時候注重多層次問題，以及開放性問題的設計，滿足不同程度學生的需求，將練習的選擇權利放手給學生，特別是星級題目的方式，讓學生感到很新奇，激發了學生挑戰難題的慾望，和解決問題的熱情。四、培養學生問題意識。“問題是數學的心臟。”學生有了問題，纔會思考和探索，有探索纔會有發展。所以我整堂課的設計都是用一個一個的問題串起來的，特別是導課的時候用一次一次的質疑，將學生的積極性都調動起來了，營造出一種學生想要迫切探究圓柱體積計算方法的氛圍。這些都是我這節課的一些比較成功的地方。當然這節課也留下了很多的遺憾：首先就是以往上課語言表達的問題再次被點了出來，這次雖然較以往說話語速過慢變成了較快了，可是還是沒有什麼高低起落調，所以讓聽課的學生和老師都感覺缺少激情，這個問題應該儘快解決。再就是，課堂上，對學生的放手不夠，學生的自主權還是欠缺的，新的理念告訴我們，學生已不是課堂教學中的聽衆、觀衆、知識的接受者，而需要成爲課堂教學的主動參與者、問題者、自主者、合作者，所以在今後的教學中要着重增加學生的自主權，讓學生自己提問題，自己解決問題，遇到困難先求助同學。老師一引導爲主，在教學設計的時候，要敢於給學生廣闊的空間，本節課，在引導學生猜想解決圓柱體積問題的時候，我先給學生複習了圓轉化爲長方形的過程，從一定程度上，限制了學生的思維。如果能把這個環節改爲溫馨提示性質的小提醒，效果就會截然不同了。

作爲一名青年教師，要抓住每一次這樣的機會，去積極認真的準備課，全身投入的上課，還要深刻，認真的反思，在不反思中提高、在反思中對症下藥。

“圓柱的體積”教學設計2

教學目標：

1．結合實際，讓學生探索並掌握圓柱體積的計算方法，並能運用計算公式解決簡單的實際問題。

2．讓學生經歷觀察、猜想、驗證等數學活動過程，培養學生探究推理能力，體驗數學研究的方法。

3．通過圓柱體積計算公式的推導、運用的過程，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性，獲得成功的喜悅。

教學重點：

掌握和運用圓柱體積計算公式。

教學準點：

掌握圓柱體積公式的推導過程。

教學設想：

1．課前互動，我們做一個吹氣球的遊戲，讓學生來對比氣球變大後所佔用空間的變化。在熱烈的氣氛中讓學生感受物體的體積就是物體所佔用空間的大小。

2．教學伊始我創設學具槽做圓柱學具這一睛境，讓學生感知圓柱體積的概念，再通過讓學生給這4個圓柱學具排序這一問題設疑，讓學生明確學習目標。

3．動手實踐是學生體驗的主要方式，合作交流是學生體驗的有效途徑。所以在教學中我爲圖形轉化、猜想推理創設有助於學生自主探究的三步曲：第一步：選擇轉化的方法。第二步：體驗轉化的過程、第三步：驗證轉化的結果。引導學生開展觀察、操作、猜想、交流、轉化的活動，讓學生在數學活動中經歷數學、體驗數學。

4．用字母表示公式已經是學生很熟知的幾何知識，因此我爲學生提供了與圓柱體積有關的字母，讓他們寫出相應的公式並在接下來的環節中引導學生髮現公式與習題的聯繫，讓他們對號入座。學生根據不同的公式進行計算，給4個圓柱學具排序。這樣可以深入理解不同的條件、不同的方法，同樣可以得到圓柱的'體積，在對比算法中掌握新知。 5．體積和容積這兩個概念在五年級已經學過，學生會說意義，但是通過了解，學生並不是真正理解圓柱的體積和容積。所以我在第一次探究中安排了這樣的環節，讓學生在學習實踐中區別圓柱的容積和體積。從形象到抽象建立圓柱的體積概念，符合學生的認知規律。第二次探究則是加入表面積這一剛剛學過的內容，讓學生在爲3道選擇問題的練習中達到區別體積、容積、表面積的目的，從而實現學習運用的最佳狀態。 6．最後的思維訓練是計算正方體中最大圓柱體的體積，給學生以生動、形象、直觀的認識，此題算法多樣，富於啓發地清晰揭示了知識的內在規律，使它和教學過程有機組合，把學習延伸到實際，讓知識在體驗中生成。

7．由於每個學生的知識經驗、生活情景、思維方式的不同，對知識的學習也有獨特的理解和感受。所以我讓他們用今天的知識去解決生活中的問題，並寫成數學日記，讓他們用自己的方式去體驗、探究學習過程。

教學過程：

一、問題導入，質疑問難

師：老師這裏有兩個氣球，(師從兜裏掏出兩個氣球，將其中一個遞給學生。)你試試把它們變大。(老師再把兩個氣球放回兜裏。)爲什麼這個放不回去了?(因爲其中一個的體積變大了。)看來它佔據了很大的空間。教室中還有哪些物體佔據空間?

師：這是一個製作學具的學具槽，想一想，它可以做出什麼樣的學具來?

生：圓柱學具。

師：是的。仔細觀察，你有什麼發現?

生：圓柱學具佔據了學具槽的空間。

師：這就是圓柱學具的體積。你真善於發現!能用你的話說說，什麼是圓柱的體積嗎?

生：圓柱的體積就是圓柱所佔空間的大小。

師：誰來試着給這4個圓柱學具按體積從大到小排排序?你來試試。

生：體積大小接近，不能確定。

師：老師聽懂了，無法判斷的原因是不知道圓柱體積的大小，現在我們就來研究圓柱的體積。(師板書。)

二、圖形轉化。猜想推理

師：想一想，你有辦法得到這4個圓柱學具的體積嗎?(圓柱課件再從槽中跳出。) 生：用公式計算。 生：用水或沙子轉化計算。 師：你們是怎樣轉化的，具體說說。

生：用橡皮泥轉化計算。

生：用圓形紙片疊加計算……

師：嗯，這些方法都很好，就在今天的課堂你會選擇哪種方法?

生：因爲沒有實驗學具，所以只能用公式計算。

師：其他的方法可以在課後進行。

師：想用公式計算的同學，你想怎樣推導圓柱的體積公式呢?結合你們以往學習幾何圖形的經驗，舉例說明。

生：大部分圖形公式的推導都是把新學的轉化爲學過的。例如：圓形可以轉化爲長方形。

師：聯繫舊知識，採用轉化法，確實不錯。 師：那現在它是一個圓柱，你想怎麼辦?

生：像剛纔一樣進行平均分。

師：你能具體說說嗎?

生：沿着圓柱的底面直徑平均切分成16個小扇形。

師：都說實踐出真知，接下來就請同學們拿出學具，動手嘗試着進行轉化，並說說轉化後的結果。

生：將圓柱沿底面直徑平均分成16個小扇形，切分之後，可以拼成一個近似的長方體。

師：(剛纔我們將圓柱沿底面直徑平均分成16個小扇形，拼成一個近似的長方體。)如果想讓它更近似於長方體，你想分成多少份?(32)更近似一點。(64)你呢?(128)……

師：這是同學們剛纔的轉化過程。

師：打開書，自由讀，用直線標記，找出關鍵詞，依照關鍵詞自由讀讀轉化的過程。

師：現在再請一名同學到前面來演示轉化過程，其他同學注意觀察，圓柱轉化爲長方體後什麼變了，什麼沒變7(圓柱轉化爲長方體時形狀變了，但是它們底面積、高和體積都沒變。)

總結文字公式：長方體體積＝底面積×高

圓柱體體積＝底面積×高

師：恭喜大家，我們已經成功地推導出圓柱的體積公式。(掌聲鼓勵一下)老師這有一些字母：d、s、r、c、h、v、π。它們與圓柱體體積的計算公式息息相關，請你們用字母表示出圓柱的體積公式。

生：v=sh v=(d/2)2π×hv=π2×h v=(c÷π/2)2π×h

師：對比這四個公式你又有什麼新發現?(彩色粉筆畫線。)

生：相同之處都是底面積乘以高，不同是底面積求法不同。

師：謝謝你精彩的發現，你叫什麼名字，認識一下，老師會記住你的。

三、運用公式，解決問題

師：現在我們已經知道了圓柱的體積公式，快來解決剛纔的實際問題吧!這是我們要由大到小排序的4個圓柱學具，請你們拿出題卡計算出它們的體積並排序。

1號底面積50平方釐米，高2.1分米：

2號直徑是10釐米，高20釐米；

3號半徑是4釐米，高22釐米；

4號底面周長31.4釐米，高18釐米。

師：彙報一下你的計算和排序結果，並說說你應用了哪個公式?

師：與他答案相同的同學舉手示意一下，你是怎樣做的?現在你清楚了嗎?

師：看來，靈活運用公式，並選擇合理的算法。會使我們的學習更高效。

四、巧用公式，多重探究

師：同學們到現在爲止，你都學到了哪些關於圓柱的知識?

生：表面積、體積、容積。

師：老師這裏有一組習題。請你們選擇合適的問題。

師：讀完之後，你認爲求什麼就可以大聲地說出來。

(生：體積、容積、表面積。)

學具廠有一個製作學具的圓柱形鐵皮桶。它的底面直徑是22釐米，高是25釐米，_________?從裏面量底面直徑是20釐米，高是25釐米______________9底面積是380平方釐米。側面積是1727平方釐米_________________?

師：說說你選擇問題的根據是什麼?

生：體積是圓柱所佔空間的大小。容積是圓柱能容納物體的大小，表面積是圓柱所有面積的總和。

五、開放訓練，拓展提升

師：學習很愉快，我們來慶祝一下：在一個棱長爲a分米正方體盒中，放一個最大的圓柱體蛋糕，繫上b分米長的絲帶，(打結部分忽略不計)挖去1根直徑爲c釐米，高是d釐米的圓柱蠟燭空隙，這個蛋糕體積到底是多少呢?這次我們男女生比賽，列式不計算，看誰解法多並說明解題思路。

“圓柱的體積”教學設計3

教學目標

1、知識與技能：理解教材中形體轉化的過程，掌握圓柱體積的計算公式，會用公式計算圓柱的體積，解決有關簡單的實際問題。拓展教材內容，初步瞭解直柱體的相關知識。

2、過程與方法：利用教材空間，爲學生搭建思維平臺。讓學生經歷觀察、想象、思考、交流等教學活動過程，理解圓柱體積計算公式的推導過程，提高學生思維能力，同時體驗轉化和極限的思想。

3、情感與態度：挖掘教材內涵，把圖形的變換過程，轉變爲學生思維能力的培養、提高的過程，並進一步發展其空間觀念，領悟學習數學的方法，激發學生學習興趣，滲透事物是普遍聯繫的唯物辯證思想。

教學重點：

理解圓柱體積計算公式的推導過程，運用圓柱體積計算公式準確解決實際問題。

教學難點：

正確理解圓柱體積計算公式的推導過程。

教學過程

一、情境導入：

老師手拿一個圓柱形橡皮泥（大小適宜）。

1、師：通過前面的學習，關於圓柱你已經知道什麼？還想了解它的哪些知識？

生1：（已學知識）。

生2：圓柱是一種立體圖形，那麼它的體積怎麼計算？

【學情分析：在學習圓柱的認識和表面積的基礎上，學生能夠順利回憶已學的知識，而且質疑提出即將學習的知識，明確學習目標，爲本節課的學習找到思維與認知源泉。】

2、師：聯繫已經掌握的有關立體圖形的知識，你能想辦法求出這個圓柱體的體積嗎？

生1：圓柱體的體積計算沒有學過，無法計算。

生2：將這個圓柱放入一個盛有水的長方體容器中，量出上升了的水的長、寬、高，就可以求出它的體積。

生3：圓柱體在水中必須完全浸沒，而且水還不能溢出。

【學情分析：學生在五年級學習長方體、正方體有關知識的基礎上，很容易想到運用“排水法”來解決問題，所以這一環節也充分給予學生展示自我的機會，培養思維中的自信心。】教師在學生中找出小助手，幫助測量有關數據，全體同學計算水的體積，並作記載。

師：運用轉化思想，聯繫已學知識，解決新生問題，同學們真了不起！

【設計意圖：學生的學習活動要建立在已有的知識和認知基礎上，通過水的變形把圓柱的體積轉化爲長方體的體積來計算，使學生初步感知數學轉化思想在解決問題中的價值，同時提高學生解決問題能力和思維能力。】

4、師：如果要求壓路機前輪的體積或是求樓房中柱子的體積，還能不能用這種方法計算嗎？（不能）那麼求圓柱的體積時是否也有一個簡單、易算的體積計算公式呢？今天我們就一起來研究圓柱體積的計算方法。

【設計意圖：學生的學習應該是出於自身需要的，是主動的、有效的，已有的知識已經不能解決新生問題時，學生產生強烈的求知慾望，爲主動參與知識的形成過程，探究圓柱的體積計算公式奠定積極的情感基礎。】

二、新舊過度：

教師引導學生觀察圓柱形實物。

1、

師：發揮你的想象，哪些平面圖形可以演變爲圓柱體？生1：以長方形的一條長爲軸，把長方形旋轉一週，就形成一個圓柱體。

（教師演示：大小不同的長方形旋轉形成圓柱體。）

生2：把一個圓形上下平移，移動過的軌跡就是圓柱體。（課件演示：大小不同的圓形上下垂直平移不同高度形成圓柱體。）

師：通過剛纔的演示過程你覺得圓柱的體積大小與什麼有關？（圓柱的底面積和高）

【設計意圖：其一，讓學生初步感知幾何圖形點———線———面———體的演變過程；其二，訓練學生的空間思維能力，進而提升學生的數學思維含量；其三，爲進一步探究圓柱的體積計算公式明確探究方向。】

2、師：圓柱的底面大小就是圓柱底面圓形的面積，叫做圓柱的底面積。誰還記得圓面積計算公式的推導過程？

學生口述，同時課件演示圓形轉化爲近似長方形的過程。

【設計意圖：回憶圓轉化爲近似長方形的過程，使學生重溫化曲爲直、化圓爲方的數學思想，而且溝通新舊知識間的聯繫，同時爲下一步對圓柱的轉化（等份切割）順利進行提供思維方法的幫助。】

3、教師小結：我們能把一個圓採用化曲爲直，化圓爲方的方法轉化成近似的長方形，現在能否採用類似的方法將圓柱切割拼合成一個學過的立體圖形呢？

三、自主探究

1、學生手拿圓柱實物，仔細觀察，獨立思考。

2、組織學生小組討論，把個人的'想法在小組中交流，形成統一意見。

強調：在討論過程中，教師參與其中，傾聽學生想法，調整彙報次序，同時提醒學生觀察手中圓柱實物。

3、彙報交流，統一意見。

生1：把一個圓剪拼成一個近似的長方形，然後把圓形和近似長方形同時向上平移相同的高度，這時他們的軌跡一個是圓柱體，一個是近似長方體，而且它們的體積相等。

（師：一個圓柱和一個長方體只要底面積和高分別相等，它們的體積就相等嗎？一會兒我們來解決這個問題。）

生2：把圓柱的底面分成許多相等的扇形，再沿這些分割線把圓柱縱切開來，從而剪拼成一個近似的長方體。

（師：爲什麼是近似的長方體？———滲透數學極限思想）

【設計意圖：這個轉化的過程是本節課的難點，在前面知識鋪墊的基礎上，發揮學生集體智慧的結晶，爲學生提供廣闊的思維和交流平臺，真正使學生的思維與學習相輔相成，從而達到提高學生空間思維能力之目的。】

4、課件演示：

師：仔細觀察下面這組課件，和你想象的是否一樣？

演示兩次，第一次把圓柱平均分成16份，再剪拼成一個近似的長方形；第二次把圓柱平均分成32份，再剪拼成一個近似的長方形。

師：如果再平均分成更多的份數，結果會怎樣呢？（平均分成的份數越多，轉化成的形體就越接近長方體——極限思想）【問題討論：課件中把圓柱平均分割後，其中的一塊又平均分成兩份，其中的一份移接到另一端，拼成一個更接近的長方體，而教材上的意圖並沒有這樣的過程，我認爲教材的方法是很可取的，符合極限思想，並且可以給予學生充分的思考和想象空間，因爲只要均分的份數無限多時，拼成的圖形就是一個長方體。然而實際教學中只是把圓柱平均分成16份或32份，那麼在實際教學中如何更準確的詮釋實際與理論之間的這種矛盾，從而更好的服務於學生思維、服務於課堂教學呢？】

5、直觀演示，尋找聯繫師：爲了強化剛纔的轉化過程，我們再借助實物教具演示一遍（教具一半爲紅色，一半爲綠色）。仔細觀察演示過程，你能發現什麼？

生：長方體的體積相當於圓柱的體積，長方體的底面積相當於圓柱的底面積，而且它們的高相等。

因爲：長方體的體積=底面積×高

所以：圓柱的體積=底面積×高

V = S h 【學情分析：在小組討論、課件演示的基礎上，再有雙色教具（一個紅色教具，一個綠色教具，偶然發現雙色混合更容易輔助學生找出聯繫）的實物演示，使得尋找圓柱體與長方體之間的聯繫變得異常容易，並且自然而然得到圓柱體體積計算公式，同時使學生感受獲取知識的成功之喜悅、艱辛之感慨。】

四、實踐應用：

1、從公式中可以看出，只要知道哪些條件就能計算圓柱的體積？口算：一個圓柱的底面積是90平方分米，高20分米，它的體積時多少？

強調單位：90×20=1800（立方分米）

2、再次拿出圓柱體橡皮泥，問：如果要用圓柱體積計算公式計算它的體積，你需要測量哪些數據？（底面直徑、高）

找學生實際測量，保留整釐米數，進行計算。將計算結果與用排水法求出的體積做一對比，可能存在誤差。師：爲什麼會產生誤差呢？

生1：可能測量有誤差，並且還要保留。

生2：測量水的長、寬時，容器的厚度忽略不計，也能產生誤差。教師說明：每一個科學結論都必須經過反覆的實驗、計算，才能得到正確的結論，我們在學習上就要有這種不怕吃苦、勇於探索的精神。

3、出示一個圓柱形玻璃杯，出示一袋液態奶（225ml），問：通過計算你能知道這個杯子能裝下這袋奶嗎？除水杯的厚度忽略不計外，你還需要知道哪些條件？

（教師直接給出玻璃杯的底面直徑和高）

【設計意圖：層次性練習設計，第一層：基本練習，使學生更好的掌握本課重點，夯實基礎知識；第二層，變式練習，進一步加深學生對圓柱體積公式的理解和掌握，學會靈活運用公式，在提高學生動手操作能力的同時，培養學生的邏輯思維能力；第三層，密切聯繫生活，運用公式解決引入環節中的問題，使學生的思維處於積極的狀態，達到培養學生思維的靈活性和創造性解決問題能力的目的。】

五、看書質疑：看書P19—20，師：哪些知識是我們沒有講到的？（V=∏r2 h）結合本節課的探究過程，你有什麼疑問嗎？

若學生有困難就教師提出問題：長方體和圓柱體有什麼相同的地方，爲什麼他們的體積都能用V=Sh來計算？

學生獨立思考後，教師解釋：我們現在所學的圓柱體是直圓柱，他與長方體都屬於直柱體，只要是直柱體，體積都可以用V=Sh來計算。如三棱鏡的體積=底面三角形的面積×高

【設計意圖：課本是最好的教學輔助工具，是學生學習最好的夥伴，讓學生再次重溫本節課的學習歷程，養成一種良好的學習習慣和學習品質。】

【問題討論：我個人認爲，在每一節課每個知識點的教學過程中，都儘量站在“數學”的高度來教學，於是對教材內容進行了拓展。長方體與圓柱體的體積公式V=Sh正好說明直柱體體積=底面積×高，但因爲長方體（平面圍成）與圓柱體（曲面圍成）之間的聯繫較難找出，無疑增加了學生的思維負擔，但從數學學習的角度來說，它卻爲今後“幾何”學習奠定基礎，這一環節處理是否有利於六年級學生思維發展？】

六、全課小結：

師：通過本節課的學習，你有什麼收穫？

【設計意圖：收穫包括知識、能力、方法、情感等全方位的體會，在這裏採用體溫師小結，使學生暢談收穫，發現不足，既能訓練學生語言表達能力，又能培養學生的歸納概括能力，同時通過對本節所學知識的總結與回顧，還能使學生學到的知識系統化、完整化。】

啓發與思考

啓發

一、充實教材，爲提高學生思維能力搭建平臺

課堂教學中讓學生在教師的啓發指導下，獨立思考、積極主動的去探究知識是怎樣形成的，才能真正使學生成爲學習的主體。在教材中已經提供了圖形轉化的過程，那麼在沒有學具讓學生進行動手操作、親自感悟的情況下，怎樣讓學生的思維真正參與到知識的形成過程呢？作爲教師，必須充實教材。課堂中讓學生動手測量計算所必需的數據，自己感悟學習圓柱體積計算公式的必要性，合作探究圓柱體的轉化方法和過程。所有這些環節的設計，都在潛移默化中引導學生主動思考，主動參與，在思考與參與中提高了學生的思維能力。

二、藉助教材，爲提高學生思維能力尋找支點

數學知識具有一定的結構，知識間存在密切的聯繫，教學時要找出知識間的內在聯繫，幫助學生建立一個較完整的知識系統。教材中設計了引問“圓可以轉化成長方形計算面積，圓柱可以轉化成長方形計算體積嗎？”但我認爲“面體過渡”在幾何領域中本身就是一個難點，而“面面互化”遷移到“體體互化”，就難上加難，所以設計中用較長時間溝通新舊知識間的聯繫：排水法的應用，平面圖形演變爲立體圖形的過程，圓面積的推導過程。在複習當中，學生的綜合運用能力得到提高，更重要的是爲下一步學生的思維活動確立支點，進而提高學生的思維能力。

三、理解教材，爲提高學生思維能力提供保證數學思想的教學纔是數學課堂教學中最本質的教學。從教材的編排，還有各知識點的呈現中可以看出，有一條不變的主線貫穿始終，那就是轉化思想中的化曲爲直、化圓爲方。那麼，只要教師真正理解教材的這一編寫意圖，學生所收穫到的就不僅是圓柱體積的計算方法，而是真正感悟到數學轉化思想，學生必將運用這種思想影響今後的學習，爲其思維能力得以持續發展提供保證。思考

思考

一、演示、觀察能否代替操作？

教材中提供了教具演示，但在本節教學前，始終沒有找到學生使用的操作學具，而自己也嘗試用土豆、橡皮泥等製作學具，都因爲難度太大（粘接處）而告失敗，在無奈之餘，設計了“獨立思考———小組探究———課件演示———教具操作”四個環節來突破本節難點。就學生理解、接受方面來說效果不錯。但沒有讓學生親自操作，總感覺影響學生思維發展。類似教學如：圓錐高的認識。

二、研究中的失誤會不會造成學生認知的“失誤”？

課堂中爲求真實，進行了兩次實際測量（第一次測長方體中水的長寬高；第二次測圓柱形橡皮泥的底面直徑和高）。兩次計算結果的對比，使學生思維與課堂結構都體現完整性。但由於種種誤差，計算結果很可能不會相等，這就可能會讓學生對結論產生懷疑（儘管教師已經說明），那麼是否有必要讓學生經歷一個“失誤”的過程呢？類似教學如：圓周率的計算。

“圓柱的體積”教學設計4

一、課前系統部分

（一）、課標分析

《圓柱的體積》是冀教版六年級數學下冊的內容，在課程標準中屬於第二階段（四-六年級）中第二個版塊圖形與幾何中的教學內容，對《圓柱的體積》教學內容的要求是：結合具體情境，探索並掌握圓柱的體積的計算方法，並能解決簡單的實際問題。

（二）、教材分析

《圓柱的體積》是冀教版六年級數學下冊的內容，在學生初步認識了圓柱體的基礎上，進一步研究圓柱體的特徵，讓學生比較深入地研究立體幾何圖形，是學生髮展空間觀念的又一次飛躍。圓柱體是基本的立體幾何圖形，通過學習，可以培養學生形成初步的空間觀念，爲下一步學習“圓錐的體積”打下基礎。

（三）、學生分析

六年級的學生已經有了較豐富的生活經驗，這些感性經驗是他們進一步學習的基礎，本節課的學習過程正是讓學生的感性經驗上升到理性經驗的過程，符合學生的年齡特徵和認知規律，在這一過程中，能使學生體會到認識事物和歸納事物特徵的方法，學會運用數學的思維方式去認識世界。

（四）、教學目標

知識與能力：通過推導圓柱體積公式的過程，向學生滲透轉化思想，建立空間觀念，培養學生判斷、推理的能力和遷移能力。

過程與方法：結合具體情境和實踐活動，理解圓柱體積的含義。探索並掌握圓柱體積的計算方法，能正確計算圓柱的體積，並會解決一些簡單的實際問題。

情感態度與價值觀：感悟數學知識的內在聯繫，增強學生應用數學的意識，激發學生的學習興趣。

（五）、教學重難點：

1、教學重點：掌握圓柱體積的計算公式。

2、教學難點：圓柱體積計算公式的推導。

（六）、教學策略

介紹進行課堂教學所要採取的方法與技巧。實踐探索、小組合作交流、演繹推理。

（七）、教學用具：電腦課件、圓柱體積演示器、正圓柱體。

二、課堂系統部分——教學過程

（一）、創設情境，引起猜想：

1、激發興趣：圓柱體轉化成近似長方體。

課件展示：一個長方體的鋼錠通過鍛造形成一個與長方體高相等的圓柱體模具。）師：通過觀察，同學們發現這兩個物體都有什麼是相同的？

生：體積、高。

（設計意圖說明：引導學生對所學知識的遷移，初步感知圓柱的體積計算與長方體的體積計算有關。）

師：揭示課題：圓柱的體積。

（二）、推導圓柱體積計算公式

師：怎樣用我們已有的知識來計算圓柱的體積？生：長方體的體積可以通過底面積乘高得到，我想圓柱的體積是不是也可以通過底面積乘高得到呢？

師課件展示：沿着圓柱底面扇形把圓柱切開，得到大小相等的16塊，拼成了一個近似長方體的演示過程。

我們把這相等的16塊分成32塊，64塊，或更多，，那麼拼成的立體圖形就

學生回答：就越接近於長方體了。

師課件展示：點擊後出現：將圓柱細分，拼成一個更接近於長方體的.演示過程。）

師：通過觀察，你知道了什麼？

生可能回答：長方體的底面積等於圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。

師課件展示：點擊後出現：長方體的底面積等於圓柱的底面積，再點擊出現：圓柱的體積＝底面積×215;高，V＝Sh。

（三）、練一練：

1、師課件出示：一根圓柱形木料，底面積爲75平方釐米，長90釐米。它的體積是多少？

生：完成後小組內交流。

2、師課件出示：判斷題

一根圓柱形鋼材，底面積是50平方釐米，高是米。它的體積是多少？

師：出示下面幾種解答方案，讓學生判斷哪些是正確的。 ①50×＝105（立方厘米）

②米＝210釐米，50×210＝（立方厘米）③ 50平方釐米＝平方米，×＝（立方米）④ 50平方釐米＝平方米，×＝（立方米）

生：小組討論，學生彙報並說出理由。

師：點擊出現：“√” 。

師小結：計算時既要分析條件和問題，還要注意要先統一計量單位。

（四）、兩個圓柱體積計算公式的比較。

師課件展示：點擊出現圓柱，再點擊出現半徑r、高h如果已知圓柱底面半徑r和高h，這樣的圓柱的體積應該怎樣計算呢？師課件展示：點擊出現V＝πrh。師課件展示：點擊出現V＝Sh。

師：說說這兩個體積計算公式之間有什麼聯繫呢？生可能回答：這兩個體積計算公式中πr就是底面積S（設計意圖說明：比較兩個圓柱體積計算公式，明確兩個體積公式之間的關係。）

小結：題目給了圓的半徑，我們先算出圓柱的底面積，再算它的體積，如果題目給的是圓的直徑呢？

生可能回答：我們仍然先算出圓柱的底面積，再算它的體積。

（五）、拓展訓練練習一：填表

師課件展示，生小組交流完成。練習二：計算圓柱的體積師課件展示，生小組交流完成。

練習三：師課件展示：根據圓柱的體積公式計算一個圓柱的體積是80cm3，底面積是16cm3。它的高是多少cm？

生小組交流完成。

（六）、小結

通過今天的學習，我們懂得，可以把圓柱轉化爲一個近似的長方體來計算它的體積。知道了圓柱的體積可以用V＝Sh或者V＝πrh來計算。

（七）、板書設計圓柱的體積

圓柱的體積＝底面積×高＝Sh＝πrh

三、課後系統部分——教學後記

圓柱的體積是幾何知識的綜合運用，它是在學生了解了圓柱的特徵、掌握了長方體和正方體體積以及圓的面積計算公式推導過程的基礎上進行教學的。由於圓柱是一種含有曲面的幾何體，這給體積的認識和計算增加了難度。爲了降低學習難度，讓學生更好地理解和掌握圓柱體積的計算方法，爲後面學習圓錐體積打下堅實的基礎，因此在本節課的教學設計上十分注重從已知知識和方法入手，讓學生經歷“轉化圖形、建立聯繫、推導公式”的探究過程，通過一系列的數學活動，培養學生探究數學知識的能力和方法，同時在學習活動中體驗學習的樂趣。

“圓柱的體積”教學設計5

教學內容：

課本第7頁圓柱體積

教學目標：

理解圓柱體積公式的推導過程，掌握圓柱體積計算公式，並能正確地計算圓柱的體積，提高知識的遷移和轉化的能力。

教學重點：

圓柱體積計算

教學難點：

圓柱體積的公式推導

教學關鍵：

實物演示幫助

教具準備：

圓柱體積演示模型

教學過程：

一、複習鋪墊。

1、圓柱的側面積怎麼求？（圓柱的側面積＝底面周長×高。）

2、長方體的體積怎樣計算？

學生可能會答出“長方體的體積＝長×寬×高”，教師繼續引導學生想到長方體和正方體體積的統一公式“底面積×高”。

板書：長方體的體積＝底面積×高

3、拿出一個圓柱形物體，指名學生指出圓拄的底面、高、側面、表面各是什麼？圓柱有幾個底面？有多少條高？

請大家想一想，在學習圓的面積時，我們是怎樣把因變成已學過的圖形再計算面積的？

怎樣計算圓柱的體積呢？大家仔細想想看，能不能把圓柱轉化成我們已經學過的圖形來求出它的體積？

二、學習探索。

這節課我們就來研究如何將圓柱轉化成我們已經學過的圖形來求出它的體積。

板書課題：圓柱的體積

出示目標：1、推導2、計算

1、圓柱體積計算公式的推導。

教師出示一個圓柱，提問：這是不是一個圓柱？用手捂住圓柱的側面，只把其中的一個底面出示給學生看提問：“大家看，這是不是一圓？”“這是一個圓，那麼要求這個圓的'面積，剛纔我們已經複習了，可以用什麼方法求出它的面積？”

學生很容易想到可以將圓轉化成長方形來求出圓的面積，於是教師可以先把底面分成若干份相等的扇形（如分成16等份）。

然後引導學生觀察：沿着圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相等的16塊。教師將這分成16塊的底面出示給學生看，問：現在把底面切成了16份，應該怎樣把它拼成一個長方形？

大家再看看整個圓柱，它又被拼成了什麼形狀？（有點接近長方體：）

指出：由於我們分得不夠細，所以看起來還不太像長方體；如果分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近於長方體了。

把圓柱拼成近似的長方體後，體積發生變化沒有？圓柱的體積可以怎樣求？

小結：可以通過求切拼後的長方體的體積來求圓柱的體積。

板書：“長方體的體積＝底面積×高”。

請大家觀察教具，拼成的近似長方體的底面積與原來圓柱的哪一部分有關係？近似長方體的高與原來圓柱的哪一部分有關係？

明確：長方體的底面積等於圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。

板書：圓柱的體積＝底面積×高

如果用V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，可以得到圓柱的體積公式：V＝Sh

2、自覺書本第7、8頁。

3、教學例3。

出示例3。

（1）教師指名學生分別回答下面的問題：

①這道題已知什麼？求什麼？

②能不能根據公式直接計算？

③計算之前要注意什麼？

（2）用投影片或小黑板出示下面幾種解答方案，讓學生判斷哪個是正確的？

①V＝sh＝40×1.8＝72

答：它的體積是72立方厘米。

②1.8米＝180釐米

V＝sh＝40×1800＝72000

答：它的體積是72000立方厘米。

③40平方釐米＝0.4平方米

V＝sh＝0.4×1.8＝0.72

答：它的體積是0.72立方米。

④40平方釐米＝0.004平方米

V＝sh＝0.004×1.8＝0.0072立方米

答：它的體積是0.0072立方米。

（3）自覺書本第8頁例3。提出質疑。

（4）做第9頁“試一試”。

三、課堂小結。

通過這節課的學習，你有什麼收穫？你是怎樣聯繫學過的知識進行學習的。

四、鞏固練習。練一練1～4題。

五、《作業本》第4頁。

“圓柱的體積”教學設計6

教學目標

1、理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式。

2、會運用公式計算圓柱的體積。

教學重點

圓柱體體積的計算。

教學難點

理解圓柱體體積公式的推導過程。

教學過程

一、複習準備

（一）教師提問

1、什麼叫體積？怎樣求長方體的體積？

2、圓的面積公式是什麼？

3、圓的面積公式是怎樣推導的？

（二）談話導入

同學們，我們在研究圓面積公式的推導時，是把它轉化成我們學過的長方形知識的來解決的。那圓柱的體積怎樣計算呢？能不能也把它轉化成我們學過的立體圖形來計算呢？這節課我們就來研究這個問題。（板書：圓柱的體積）

二、新授教學

（一）教學圓柱體的體積公式。（演示動畫“圓柱體的體積1”）

1、教師演示

把圓柱的底面分成了16個相等的扇形，再按照這些扇形沿着圓柱的高把圓柱切開，這樣就得到了16塊體積大小相等，底面是扇形的形體。

2、學生利用學具操作。

3、啓發學生思考、討論：

（1）圓柱體切開後可以拼成一個什麼形體？（近似的長方體）

（2）通過剛纔的實驗你發現了什麼？

①拼成的近似的長方體和圓柱體相比，體積大小沒變，形狀變了。

②拼成的近似的長方體和圓柱體相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似的長方形，而底面的面積大小沒有發生變化。

③近似長方體的高就是圓柱的高，沒有變化。

4、學生根據圓的面積公式推導過程，進行猜想。

（1）如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的長方體形狀怎樣？

（2）如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的長方體形狀怎樣？

（3）如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的長方體形狀怎樣？

5、啓發學生說出通過以上的觀察，發現了什麼？

（1）平均分的份數越多，拼起來的形體越近似於長方體。

（2）平均分的份數越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起來的長方體的`長就越近似於一條線段，這樣整個形體就越近似於長方體。

6、推導圓柱的體積公式

（1）學生分組討論：圓柱體的體積怎樣計算？

（2）學生彙報討論結果，並說明理由。

因爲長方體的體積等於底面積乘高。（板書：長方體的體積＝底面積×高）近似長方體的體積等於圓柱的體積，（板書：圓柱的體積），近似長方體的底面積等於圓柱的底面積，（板書：底面積）近似長方體的高等於圓柱的高，（板書：高）所以圓柱的體積等於底面積乘高。（板書：圓柱的體積＝底面積×高）

（3）用字母表示圓柱的體積公式。（板書：V＝Sh）

（二）教學例4。

1。出示例4

例4。一根圓柱形鋼材，底面積是50平方釐米，高是2.1米，它的體積是多少？

2.1米＝210釐米

50×210＝10500（立方厘米）

答：它的體積是10500立方厘米。

2。反饋練習

（1）一根圓柱形木料，底面積是75平方釐米，長90釐米，它的體積是多少？

（2）一個圓柱形罐頭盒的內底面半徑是5釐米，高15釐米，它的容積是多少？

（三）教學例5。

1、出示例5

例5、一個圓柱形水桶，從裏面量底面直徑是20釐米，高是25釐米，這個水桶的容積是多少立方分米？

水桶的底面積：

＝3.14×

＝3.14×100

＝314（平方釐米）

水桶的容積：

314×25

＝7850（立方厘米）

＝7.8（立方分米）

答：這個水桶的容積大約是7.8立方分米。

三、課堂小結

通過本節課的學習，你有什麼收穫？

1、圓柱體體積公式的推導方法。

2、公式的應用。

四、課堂練習

（一）填表

底面積S（平方米）

高h（米）

圓柱的體積V（立方米）

15

3

6.4

4

“圓柱的體積”教學設計7

教學目標：

1、通過教學，使學生經歷觀察、猜想、操作、驗證、交流和歸納等數學活動過程，探索並掌握圓柱的體積公式，初步學會應用公式計算圓柱的體積，並解決相關的簡單實際問題；

2、使學生在活動中進一步體會“轉化”方法的價值，培養應用已有知識解決新問題的能力。

3、培養學生初步的空間概念、動手能力、操作能力和邏輯思維推理能力。

教學重點：

掌握和運用圓柱體積計算公式進行正確計算。

教學難點：

理解圓柱體積計算公式的推導過程，體會“轉化”方法的價值。

教學準備：

1、用於演示把圓柱體積轉化成長方體體積的教具。

2、多媒體課件。

教學過程：

一、複習導入、揭示課題

談話：前幾節課我們已經認識了圓柱體，學會了計算圓柱的側面積、底面積和表面積，今天這節課我們繼續來研究圓柱的體積。同學們回憶一下，什麼叫體積？（指名回答，生：物體所佔空間的大小叫做體積。）我們學會計算哪些立體圖形的體積呢？(指名學生回答，教師演示課件。根據學生的回答，板書：長方體的體積=底面積×高)

1、呈現長方體、正方體和圓柱的直觀圖。

2、揭題：老師爲大家準備了長方體、正方體、圓柱。其中我們學過了長方體和正方體的體積計算方法。大家想不想知道圓柱體的體積計算方法？今天我們一起來探索圓柱體積的計算方法。（板書課題：圓柱的體積）

3、教師：在研究這個問題之前，我們先來複習一下，圓的面積是怎樣計算的呢？圓的面積計算公式是怎樣推導出來的？（學生：把一個圓，平均分成若干個扇形，拼成一個近似長方形，長方形的長相當於圓周長的一半，寬相當於圓的半徑。）根據學生的敘述，教師課件演示。

二、自主探究，精講點撥

1、教師：那麼今天我們要研究的圓柱的體積，能不能也像剛纔圓的面積公式推導過程一樣，轉化成我們學過的立體圖形，推導出計算圓柱體積的公式呢？

2、學生小組討論、交流。

教師：同學們自己先在小組裏討論一下

（1）你準備把圓柱體轉化成什麼立體圖形？

（2）你是怎樣轉化成這個立體圖形的？

（3）轉化以後的立體圖形和圓柱體之間有什麼關係？

3、推導圓柱體積公式。

學生交流，教師動畫演示。

（1）把圓柱體轉化成長方體。

（2）怎樣轉化成長方體呢？(指名敘述：把圓柱體底面分成平均分成若干個扇形（例如分成16份)，然後把圓柱切開，拼成一個近似長方體。）你會操作嗎？（學生演示教具）

（3）教師說明：底面扇形平均分的份數越多，拼成的立體圖形就越接近長方體。

（4）教師：這個長方體與圓柱體比較一下，什麼變了？什麼沒變？（生：形狀變了，體積大小沒變。）

（5）推導圓柱體積公式。

討論：切拼成的長方體與圓柱體有什麼關係？（學生回答：切拼成的長方體的體積相當於圓柱的體積，長方體的底面積相當於圓柱體的底面積，長方體的高相當於圓柱體的高。教師根據學生回答演示課件。）

教師：圓柱的體積怎樣計算？用字母公式，怎樣表示？板書：

圓柱的`體積=底面積×高

V = S h

三、運用公示，解決問題

教師：根據圓柱體積的計算公式，如果要求圓柱的體積，你必須知道哪些條件就可以求？

①知道圓柱的底面積和高，可以求圓柱的體積。

練習七的第1題：填表。

②知道圓柱的底面半徑和高，可以求圓柱的體積。

試一試。

③知道圓柱的底面積直徑和高，可以求圓柱的體積。

練一練的第1題：計算下面各圓柱的體積。

④知道圓柱的底面周長和高，可以求圓柱的體積。

一根圓柱形零件,底面周長是12.56釐米,長是10釐米,它的體積是多少?

四、遷移應用，質疑反饋。

1、判斷正誤，對的畫“√”，錯誤的畫“×”。

2、計算下面各圓柱的體積。

3、智慧屋：已知一個圓柱的側面積爲37.68平方釐米，底面半徑爲3釐米，求這個圓柱的體積。

五、全課小結。

這節課我們一起學習了運用轉化的方法推導出圓柱體積的計算公式，並且能夠運用圓柱體積的計算公式解決一些實際問題。在今後的學習中，特別提醒大家一定正確計算出圓柱的體積，並且能靈活運用圓柱的體積計算公式。

六、作業佈置：

完成作業紙上的習題

教學反思

本節可的教學內容是九年義務教育蘇教版六年級下冊的《圓柱的體積》，以前教學此內容時，直接告訴學生：圓柱的體積＝底面積×高，用字母表示公式：V＝Sh，讓學生套公式練習；我教此內容時，不按傳統的教學方法，而是採用新的教學理念，讓學生自己動手實踐、自主探索與合作交流，在實踐中體驗，從而獲得知識。對此，我作如下反思：

一、學生學到了有價值的知識。

學生通過實踐、探索、發現，得到的知識是“活”的，這樣的知識對學生自身智力和創造力發展會起到積極的推動作用。所有的答案也不是老師告訴的，而是、學生在自己艱苦的學習中發現並從學生的口裏說出來的這樣的知識具有個人意義，理解更深刻。

二、培養了學生的科學精神和方法。

新課程改革明確提出要“強調讓學生通過實踐增強探究和創新意識，學習科學研究的方法，培養科學態度和科學精神”。學生動手實踐、觀察得出結論的過程，就是科學研究的過程。

三、促進了學生的思維發展。

傳統的教學只關注教給學生多少知識，把學生當成知識的“容器”。學生的學習只是被動地接受、記憶、模仿，往往學生只知其然而不知其所以然，其思維根本得不到發展。

而這裏創設了豐富的教學情景，學生在興趣盎然中經歷了自主探究、獨立思考、分析整理、合作交流等過程，發現了教學問題的存在，經歷了知識產生的過程，理解和掌握了數學基本知識，從而促進了學生的思維發展。

“圓柱的體積”教學設計8

教學內容：

青教版九年義務教育六年制小學數學六年級下冊第23—28頁。

教材簡析：

該信息窗呈現的是圓柱和圓錐形狀的冰淇淋盒，並分別標出了它們的底面直徑和高。引導學生提出問題，引入對圓柱、圓錐體積計算的探索和學習。“合作探索”中第一個紅點部分是學習圓柱的體積。

教學目標：

1、結合具體情境，通過探索與發現，理解並掌握圓柱並能解決簡單的實際問題。

2、經歷探索圓柱計算公式的過程，進一步發展空間觀念。

3、在觀察與實驗、猜測與驗證、交流與反思等活動中，初步體會數學知識的產生、形成與發展的過程，體驗數學活動充滿着探索與創造，初步瞭解並掌握一些數學思想方法。

教學重點和難點：

圓柱、圓錐體積的計算方法，以及體積公式的探索推導過程。

教具準備：

多媒體課件、圓柱體積學具、沙子等。

第一課時

教學過程：

一、創設情境，激趣引入。

談話：同學們，天氣漸漸熱了，在夏季同學們最喜歡的冷飲是什麼？（生回答）

課件出示：兩個圓柱體冰淇淋。

談話：看，小明買了兩個冰淇淋，你能猜猜哪種包裝盒體積大嗎？

（生猜測）這節課我們就來研究圓柱的體積。（板書課題——圓柱體的體積。）

設計意圖：

從生活中常見的例子導入新課，從中培養學生在生活中發現數學問題、提出問題的意識。學生的猜測爲後面的實驗驗證做好了鋪墊，激發學生探究新知的慾望。

二、回憶舊知，實現遷移。

談話：怎樣求圓柱的體積呢？我們也許能從以前研究問題的方法裏得到啓示，找到解決問題的辦法。請大家想一想，在學習圓的面積時，我們是怎樣推導出圓的面積計算公式的？

（學生回答後，教師利用多媒體課件動態演示把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓與所拼成的長方形之間的關係，進而推導出圓面積計算公式的過程。）

設計意圖：

通過回顧圓的面積的推導方法，巧妙地運用舊知識進行遷移。

三、利用素材，探索新知。

㈠交流猜測

談話：通過剛纔的回顧，你們能想辦法將圓柱轉化成我們已經學過的立體圖形來求體積嗎？

生：我們學過長方體的體積，可不可以將圓柱轉化成長方體呢？

師談話：你的想法很好，怎樣轉化呢？

生討論，交流。

生彙報，可能會有以下幾種想法：

1、先在圓柱的底面上畫一個最大的正方形，再豎着切掉四周，得到一個長方體，然後把切下的四塊拼在一起。

2、可以把圓柱的底面分成許多相同的扇形，然後豎着切開，重新拼一拼。

3、如果是橡皮泥那樣的，可以把它重新捏成一個長方體，就能計算出它的體積了。

談話：請同學討論和評價一下，哪一種方法更合理呢？引導學生按照第二種方法進行驗證。

㈡實驗驗證

學生動手進行實驗。

談話：請每個小組拿出學具，按照剛纔第3小組的方法把它轉化爲近似的'長方體，並研究轉化後的長方體和原來圓柱體積、底面積、高之間的關係。

學生合作操作，集體研究、討論、記錄。

設計意圖本環節讓學生親自動手 操作，再次感受“化圓爲方”的思想。動手操作，是學生髮現規律和獲取數學思想的重要途徑。

四、分析關係，總結公式

1、全班交流

談話：哪個小組願意展示一下你們小組的研究結果？

引導學生髮現：

轉化後的形狀變了，但是體積沒有變，底面的面積沒有變，高也沒有變。

2、分析關係

引導說出：圓柱體轉化成長方體後，雖然形狀變了，但是長方體的體積和原來圓柱的體積相等，長方體的底面積等於圓柱的底面積，長方體的高等於圓柱的高。

3、總結公式。

談話：同學們真了不起！你們的發現非常正確。我們來看一看課件演示。

（課件分別演示將圓柱等分成16份、32份、64份的割拼過程，學生觀察、思考。）

談話：你發現了什麼？

引導觀察：分的份數越多，拼成的圖形就越接近長方體。

（課件動態演示：圓柱的高——長方體的高，圓柱的底面積——長方體的底面積。）

談話：其實大家剛纔又採用了“化圓爲方”的方法將圓柱轉化成了長方體。你現在能總結出圓柱體積的計算公式嗎？說一說你是怎樣想的。

根據學生的回答教師板書：

長方體的體積 = 底面積 × 高

圓柱的體積 = 底面積 × 高

談話：你能用字母表示圓柱的體積計算公式嗎？V=Sh

設計意圖教師給予適當的演示，溝通圓面積計算公式的推導方法與圓柱體積計算公式推導方法的共同點——轉化法，便於學生順利推導出圓柱體積的計算公式。

五、利用公式，解決問題。

自主練習第1題、第2題、第3題

設計意圖鞏固練習及時讓學生利用結論解決問題，感受自己研究的重要價值，激發學習數學的興趣。

六、課堂總結

“圓柱的體積”教學設計9

一、複習導入

1、回顧上節課內容，提問：圓柱的特徵，圓柱的表面積計算方法。

導入：這節課我們學習圓柱的體積、

2、想一想，提問：什麼叫做體積？我們學過哪些物體的體積計算公式？

（物體所佔空間的大小叫做體積、學過長方體正方體的、）

它們的計算公式是什麼？可以歸納爲：

長（正）方體的體積===底面積*高

3、想一想：圓面積計算公式的推導過程、

（把圓面積轉化爲一個近似的長方形的面積，從而推導出圓面積的計算公式）

那麼，能不能把圓柱轉化爲我們已學過的圖形來計算它的體積？

二、新授：

敘：以上研究圓面積計算公式的方法叫做割補法，這種方法也適用於推導圓柱體積的計算公式、下面請同學們打開課本看書自學。

演示並提問：

（1）拼成的長方體的體積與圓柱的體積有什麼關係？

（2）拼成的長方體的底面積與圓柱的哪部分有關係？有什麼關係？

（3）拼成的長方體的高與圓柱的哪部分有關係？有什麼關係？

總結：長方體的體積與圓柱的體積相等，長方體的底面積與圓柱的底面積相等，長方體的高與圓柱的'高相等。

因爲：圓柱的體積===長方體的體積

長方體的體積===底面積*高

↓↓↓

所以：圓柱的體積===底面積*高

用字母表示爲：v==sh

運用以上公式，完成練習題、

（注意：單位要統一，要認真審題，認真計算、）

動腦筋，思考以下幾個問題：

已知如下條件，如何求圓柱的體積？

（1）底面積s、高h→→體積v==

（2）底面半徑r、高h→→體積v==

（3）底面直徑d、高h→→體積v==

（4）底面周長c、高h→→體積v==

強調：圓柱的體積v=sh=rh，在沒有告訴底面積和高時，要先找底面半徑和高，應用v=rh去計算。

三、鞏固練習（填表）

hvs=20平方分米

4分米

r=5釐米

10釐米

d=8分米

6分米

c=12、56米

2米

四、課堂小結

同學們，通過這堂課的學習你知道了些什麼？誰來說一下。

回答得非常好，下去以後可以應用所學知識去解答一些實際問題。

板書設計：

圓柱的體積

圓柱的體積===底面積*高

↓↓↓

長方體的體積===底面積*高v==sh

作業設計：完成習題

“圓柱的體積”教學設計10

一、教學對象及學習內容特點分析：

圓柱的體積是小學立體幾何圖形中的重要內容之一，是已學的長方體知識和將學的圓椎體知識的橋樑，其公式是長方體、正方體體積公式V=Sh的延續。

二、教學目的：

學生能借助媒體提供的資源理解和掌握圓柱體積的計算公式。

學生能應用圓柱體積公式進行圓柱體積的計算。

學生能利用知識之間相互"轉化"的思想探索解決新的問題。

三、教學基本指導思想、教學策略和方法：整個過程，充分利用計算機的優點，以小組學習的形式，發揮學生的主體作用，教師是學生學習過程的組織者和輔導者。長方體的體積公式和平面圖形的面積公式已學過，因此引導學生用轉化的思想去學習，並創設情景，讓學生自己發現問題，利用電腦、課本、實物提供的資源協商解決問題，使全體學生都成爲學習的主人。

四、教學運用的主要手段、技術、材料：電腦網絡、實物投影、圓柱體。

五、教學過程的設想和點評

教師的教學行爲學生的學習行爲點評

第一階段：創設情景，設疑引趣。

教師故事引入：圓柱形狀的"轉筆刀"和"漿糊筆"迎着朝陽高高興興上學了，走着走着，它們就爲哪個體積大而爭論起來，"轉筆刀"很自信地說："看我這麼胖，肯定是我的體積大！""漿糊筆"很不服氣地說："我比你高多了，一定是我的體積大！"就這樣你一言我一語，爭論了很久還沒個結果。

提問：小組討論尋找解決這兩個圓柱體積大小的方法。

1、學生小組討論解決的方法。

2、小結歸納：解決圓柱的體積的方法：尋找一種方法，導出圓柱的體積公式，然後應用公式求圓柱的體積。

通過情景的創設，激發學生的學習熱情，讓他們發現問題，並通過討論找出解決的方法，使學生從被動學習變爲主動學習，學生對這節課的學習也從宏觀上得到了解。學生解決問題的方法有出人意料的回答，老師根據情況，給予恰當的鼓勵性的評價，以激發學生的思維。

第二階段： 自主探究。概括規律

1、電腦提供學生探索資源：

（1）平面圖形（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形）面積公式和立體圖形（長方體、正方體）體積公式的導出過程。

（2）把圓柱的底面分成許多相等的扇形，然後把圓柱切開，拼成一個近似的長方體。

2、學生反饋自學內容，師生共同導出圓柱的體積公式V=Sh1、學生打開電腦"自能學習"中的"尋方法"，有選擇地看學過的平面圖形的面積公式和立體圖形體積公式的導出過程，從中找到推導圓柱體積公式的方法

2、學生通過觀察圓柱公式的推導過程。

3、小組討論填寫實驗報告。

4、師生導出圓柱的體積公式後，學生自學課本例題，並完成例4內容。通過利用資源、自能學習，讓全體學生都能動腦、動口、動手參與到學習中去，使學生學會學習、學會協作，所學知識的理解更爲深刻、透徹。在自學的過程中教師通過監控密切觀察着學生的學習情況，發現問題及時解決。

圓柱體積公式的推導過程，學生會有不同的方法，如用課本的方法或用類比的方法，教師應給予恰當的評價。

第三階段：拓展公式，自能訓練。

1、公式拓展。

在日常生活中，圓柱的底面積通常沒有直接給出，那麼我們通過什麼條件也能求出圓柱的底面積呢？

2、教師小結：無論已知圓柱的底面半徑、直徑還是底面周長，我們都必須根據V=Sh，先求出圓柱的底面積，然後乘以高才能求出圓柱的體積。

3、質疑

1、學生可根據已學的"圓的面積"公式導出。

（當已知圓柱底面的半徑時V=∏r2h、當已知直徑時V=∏（d÷2）2h、當已知周長時，先求半徑，再求底面積，然後求圓柱體積。

2、判斷。並說明原因

（1） 一個圓柱體的底面積是8平方釐米，高是6釐米，這個圓柱體的體積是48立方厘米。

（2） 一個圓柱的底面積是10平方米，高是10米，它的體積是100平方米。

（3） 一個圓柱體鐵罐，底面直徑是2米，高是3米，求它的體積。 列式是：3.14×22×3

1、根據生活實際，當知道圓柱底面半徑、直徑或周長時，怎樣求圓柱的體積這個問題，可以讓學生充分拓展思維，不要停留在只會死記公式、生搬硬套的低層次上。並大力鼓勵、表揚愛動腦筋的同學

2、通過練習，學生對基本知識有一定的理解，教師也瞭解了學生對知識的掌握情況。

第四階段：反饋學習、應用提高。

1、提出練習要求：先做"鞏固"練習，有餘力的再做"提高"練習。

2、小結練習情況，及時表揚對而快的同學及小組

3、迴應開頭，解決"漿糊筆"和"轉筆刀"爭論的問題。學生在電腦上完成。

1、賽車遊戲：看誰跑得快。

（1）圓柱的底面積是15平方米，高是3米，體積是（ ）立方米。

（2）已知圓柱的高是20釐米，底面積100平方釐米，圓柱的'體積是（ ）平方釐米。

（3）一個圓柱形的糧囤，從裏面量底面半徑是2米，高是2.5米。這個糧囤能裝稻穀（ ）立方米。

（4）一個圓柱的體積是80立方分米，底面積是16平方分米，它的高是（ ）分米。

2、提高練習。考你智慧：看誰攀得高。

（1）一個圓柱，它的底面直徑4釐米，高是3米，體積是（ ）立方厘米。

（2）一個圓柱體鐵架，它的底面周長是62.8分米，高是6分米，它的體積是（ ）立方分米。

在計算過程中，學生會遇到不少問題，可通過師生交流或小組互相幫助解決，從而實現互幫、互學共同提高。

六、歸納總結、自我評價。

1、提出要求，學生談收穫。

2、總結本節情況。 談收穫，並作出自我評價。通過談收穫，體現學習的自主性，體驗獲得成功的樂趣。

七、對教學過程的設想和點評：

新課程標準注重小學生對周圍世界與生俱來的探究興趣和需要，在小學階段，學生的知識積累與思維能力較爲有限，強調用符合小學生年齡特點的方式學習，提倡課程貼近小學生的生活，這節課從學生身邊學習用品"卷筆刀"和"漿糊筆"的入手，通過擬人的方式，由它們上學過程中引起的爭論導出學習的內容，激發學生學習的積極性。這樣在教學進程中安排好相關的情景組織學生參與其中，親歷過程，自主地開展活動，通過看、做、玩、想等方式，讓學生既學會知識與技能，又培養智能、情感態度與價值觀，促進學生科學素養的形成。

新課標還積極倡導讓學生親身經歷以探究爲主的學習活動，培養他們的好奇心和探究欲，使他們學會探究解決問題的策略，爲他們終身的學習和生活打好基礎。這是一節在網絡環境下開展的探究型數學課，引入後，教師則大膽放手，營造了一個開放的探究空間，通過學生小組討論尋找比較圓柱大小的方法，引導學生通過自主、合作探究這種學習方式進行實踐活動，觀察由圓柱轉變成已學過長方體的過程，在觀察中相互啓發，共同提高，形成共識後並加以記錄。再將大家的記錄結果對比、討論、從而得出結論：圓柱的體積=轉變成的長方體的體積，從而導出圓柱的體積公式V=SH。在這一過程中，教師以學生的發展爲本，關注每一位的發展，珍視每位學生的探究體驗及獨特見解，在學生探究結果的表述過程中，對同一個問題，不同的人可以得出不同的結論，他們通過互相交流互相討論，思維更是得到發展與創新。不僅激發了每一位學生主動參與探究實踐活動，更讓學生在探究中學會合作、懂得思考、大膽發表自己的獨特見解，更學會傾聽、尊重他人的意見，從而實現互幫、互學共同提高，並在探究中發現、學習，激發學生學習的興趣，培養了實踐的能力。

網絡環境下的教學方式不僅改變了以往教師滿堂灌的現象，在拓寬學生知識面的同時，更培養了學生蒐集信息、處理信息並進行合理解釋的能力，大大地激發了學生自主學習的積極性，學生的創新意識日漸增強，真正實現了利用信息技術爲教學內容服務。

“圓柱的體積”教學設計11

【教學過程】

一、揭示課題，確定目標

談話：前面我們認識了圓柱，學習了圓柱的底面積、側面積和表面積，今天學習“圓柱的體積”。（教師板書，學生齊讀）

啓發：看到這個課題，你們會想到什麼？這堂課要解決什麼問題呀？（可能學生會提出以下幾個問題）

引導：

（1）什麼是圓柱的體積？

（2）圓柱的體積和什麼有關？

（3）圓柱的體積公式是怎樣推導出來的？

（4）圓柱的體積是怎樣求出來的？

（5）學習圓柱的體積公式有什麼用？

談話：對！剛纔這幾位同學跟老師想的一樣。

啓發：圓柱的體積就是圓柱所佔空間的大小

談話：這堂課我們主要解決三個問題：（出示探究問題）

1、圓柱的體積和什麼有關？

2、這個公式是怎樣推導出來的？

3、學習了圓柱的體積能解決什麼實際問題？

【設計意圖】直接揭示課題，啓發學生自己提出教學的要求，這樣既創設了問題情境，激發學生學習的興趣，又使學生明確這堂課的教學目標。

二、溫故知新，自學課本

1、提出問題

談話：現在請大家回憶一下，我們以前學過哪些立體圖形的體積計算。是怎樣計 算的？

引導：我們已經學過長方體、正方體的體積計算。（教師隨着學生的回答，逐一出示出上述圖形）。

談話：長方體的體積=長×寬×高

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

統一爲：長方體或正方體的體積=底面積×高

談話：長方體和正方體和今天學習的圓柱有什麼顯著的區別？

引導：長方體的面都是平面圖形，圓柱的側面是一個曲面。

談話：因爲圓柱的側面是一個曲面，計算圓柱的體積就比較困難了。能不能直接 用體積單位去量呢？

引導：它的側面是一個曲面，用體積單位直接量是有困難的。

2、引發猜想

談話：圓柱的體積和什麼有關係呢？（準備三組比較圓柱體杯裏飲料的多少：一組是底面積一樣，高不同；另一組高一樣，底面積不同；最後一組底面積、高都不同）

引導：圓柱體的體積既和底面積有關，又和高有關。

3、自學課本

談話：圓柱體的體積和底面積、高到底有什麼關係呢？如何求圓柱體的體積？

啓發：請大家閱讀課本，在課本中尋找答案。（教師要求學生利用預先準備好的平均分成16份圓柱學具拼一拼，學生一邊看書，一邊操作。學生閱讀課本後，全班交流。）

引導：我們用圖形轉化的方法，求圓柱的體積。

談話：這個辦法很好。那麼把圓柱轉化成什麼圖形呢？

引導：長方體。

談話：以前我們學習圓的面積時也是運用轉化的策略，把圓轉化成近似的長方形，“化曲爲直”、“化圓爲方”推導出圓的面積計算公式。

（用多媒體演示圓形的轉化過程，邊出示、邊交流）

【設計意圖】在不能用體積單位直接量的情況下，啓發學生運用轉化的數學思想解決問題。通過複習了舊知識，又爲學習新知識作好鋪墊，能夠促進學生充分運用遷移規律把新舊知識聯繫起來組成一個新的知識結構。

三、合作交流 發展能力

談話：同學們觀察一下，拼成的是什麼圖形？

引導：近似的長方體。

啓發：說得很好，爲什麼說是近似的長方體，哪裏不太像？

引導：長都是許多弧線組成，不是直的。

談話：這裏我們把圓柱分成16等分，還能分嗎？

談話：究竟能分多少份呢？

引導：無數份，可以永遠分下去。

談話：對。這就是說，分的份數是無限的。你們可以閉上眼睛想一想，如果分的份數越多，長就越接近於直線段，這個圖形就越接近於長方體。

四、師生合作 歸納結論

談話：從分割、拼接的操作過程中，比較拼成的近似長方體與原來的圓柱，你發現了什麼？

彙報：把圓柱體轉化爲近似的長方體，形狀變了，體積沒有變。

談話：要求圓柱的體積，我們只要求轉化後的長方體的體積就可以了。

彙報：

（1）轉化後的近似長方體的底面積與原來的圓柱體的底面積相等。

（2）轉化後的近似長方體的高與原來的'圓柱體的高相等。

因爲：長方體的體積=底面積×高

所以：圓柱的體積 =底面積×高

（教師要求學生觀察自己在課堂上拼出的圖形，一邊討論，一邊逐步寫出推導的過程。）

長方體的體積=底面積×高

圓柱的體積 =底面積×高

交流：我們也可以用字母表示圓柱的體積計算公式：v = s h （板書）

引導：剛纔我們的猜想是正確的，圓柱的體積既和底面積有關，又和高有關。

現在請同學們把圓柱體積公式的推導過程再完整地說一遍。

談話：通過猜一猜我們知道了圓柱體積的大小與圓柱的底面積和高有關。

通過分一分、拼一拼我們把圓柱轉化成了近似的長方體。

通過比一比、算一算成功地推導出圓柱的體積計算公式，解決了我們前兩個要探究的問題。

【設計意圖】要求每個學生動手操作，打破了過去教師演示教具學生看的框框，並滲透轉化、無限等數學思想，讓學生自己從嘗試中推導圓柱體積的公式。

“圓柱的體積”教學設計12

學 科：數學

教學內容：最新人教版六年級數學下冊第三章《圓柱的體積》

教材分析：

〈〈圓柱的體積〉〉是數學課程標準中“空間與圖形”領域內容的一部分。〈〈圓柱的體積〉〉一課，是在學生已經學過了圓面積公式的推導和長方體、正方體的體積公式的基礎上進行學習的，而這節課的順利學習將爲以後圓錐體積的學習鋪平道路。學生已經有了把圓形拼成近似的長方形的經驗，聯想到把圓柱切拼成長方體並不難，但是學生還是喜歡用自己的方法解決問題，所以我給學生創設盡情展示自我的空間，通過自主的學習、合作探究、動手操作，讓學生感知立體圖形間的一些關係，從而解決生活當中常見的問題。由此、我制定以下三維教學目標：

教學目標

知識目標：

（1）通過學生體驗圓柱體體積公式的推導過程，掌握圓柱的體積公式並能應用公式解決實際問題。

（2）通過操作讓學生知道知識間的相互轉化。

能力目標：

倡導自主學習、小組合作、動手操作的學習方式，培養學生動手操作的能力，合作交流的意識。從而建立空間觀念培養學生的邏輯推理能力。

情感目標：

讓學生感受數學與生活的聯繫，體驗探索數學奧祕的樂趣，培養學生學習數學的積極情感。

教學重點：掌握和運用圓柱體積計算公式。

　教學難點：推導圓柱體積計算公式的過程。

教具、學具準備：

採用的教具爲PPT課件和學具。（圓柱體切割組合學具，各小組自備所需演示的用具）。 教學過程:

一、情景引入

1、出示圓柱形水杯。

（1）老師在杯子裏面裝滿水，想一想，水杯裏的水是什麼形狀的？

（2）你能用以前學過的方法計算出這些水的體積嗎？

（3）討論後彙報：把水倒入長方體容器中，量出數據後再計算。

（4）說一說長方體體積的計算公式。

2、出示橡皮泥捏成的圓柱體。

出示問題：大家想一想用什麼辦法來求出這個圓柱體橡皮泥的體積呢？

（有的學生會想到：老師將它捏成長方體就可以了；還有的學生會想到捏成正方體也可以的！）

3、創設問題情景。

（課件顯示）如果要求壓路機圓柱形前輪的`體積，或是求圓柱形柱子的體積，還能用剛纔那樣的方法嗎？

剛纔的方法不是一種普遍的方法，那麼在求圓柱體積的時候，有沒有像求長方體或正方體體積那樣的計算公式呢？今天，我們就來一起研究圓柱體積的計算方法。（出示課題：圓柱的體積）

（設計意圖：問題是思維的動力。通過創設問題情景，可以引導學生運用已有的生活經驗和舊知，積極思考，去探索和解決實際問題，並能製造認知衝突，形成任務驅動的探究氛圍。）

二、新課教學

設疑揭題：我們能把一個圓採用化曲爲直、化圓爲方的方法推導出了圓面積的計算公式,現在能否採用類似的方法將圓柱切割拼合成一個學過的立體圖形來求它的體積呢?今天我們一起來探討這個問題。板書課題:圓柱的體積。

（一）學生動手操作探究

1、回顧舊知，幫助遷移

（1）教師首先提出具體問題：圓柱體和我們以前學過的哪些幾何圖形有聯繫？ 啓發學生回憶得出：圓柱的上下兩個底面是圓形；側面展開是長方形：所以……

（2）請大家回憶一下：在學習圓的面積時，我們是怎樣將圓轉化成已學過的圖形，來推導出圓面積公式的。

（通過想象，進一步發展學生的空間觀念，由“形”到“體”；同時使學生感悟圓柱的體積與它的底面積和高的聯繫，通過圓面積推導過程的再現，爲實現經驗和方法的遷移作鋪墊）

2、小組合作，探究推導圓柱的體積計算公式。

（1）啓發猜想：可見，大部分圖形公式的推導都可以把所學的轉化爲學過的。那麼你覺得圓柱的體積和什麼有關係？你能猜一猜圓柱的體積可以怎樣計算呢？ （這是學生會有圓的面積想到把圓柱轉化爲長方體）

老師激勵同學們：大家同意他的猜想嗎？但我們還是要小心地驗證猜想的科學性。都說實踐出真知，接下來同學們以小組爲單位拿出學具，動手嘗試着進行轉化，並說一說轉化的過程。

（2）學生以小組爲單位操作體驗。

老師引導學生探究：

① 說說你們小組是如何轉化的。這是一個標準的長方體嗎？爲什麼？

② 如果分割得份數越多，你有什麼發現？（電腦演示轉化過程）

③ 這是同學們剛纔的轉化過程。那書上是怎麼說的？下面就請同學們打開書，自由讀，用直線標記，找出關鍵句。全班齊讀。

（３）現在再請一位同學到前面來演示轉化過程。其他同學邊觀察邊思考： ①切割後拼成了一個近似於什麼的形體?

②圓柱的體積與拼成後的長方體的體積有什麼關係?

③這個長方體的底面積等於圓柱的什麼?

④長方體的高與圓柱體的高有什麼關係？

（二）教師課件演示

1、課件演示拼、組的過程，同時演示一組動畫（將圓柱底面等分成16份、32份、64份……），讓學生明確：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近於長方體。依次解決問題。 ①把圓柱拼成長方體後，形狀變了，體積不變。

（板書：長方體的體積=圓柱的體積）

②拼成的長方體的底面積等於圓柱的底面積，高就是圓柱的高。

（配合回答，演示課件，閃爍相應的部位，並板書相應的內容。）

③圓柱的體積=底面積×高 字母公式是V=Sh（板書公式）討論並得出結果。你能根據這個實驗得出圓柱的體積計算公式嗎?爲什麼?

“圓柱的體積”教學設計13

教學內容：

人教版六年級下冊第19～20頁圓柱體積公式的推導和練習三的第1～3題。

教學目標：

1、通過觀察、操作、討論等教學活動過程，理解圓柱體積計算公式的推導過程，並會正確地計算圓柱的體積。

2、在圖形的變換中，培養遷移能力，邏輯思維能力，並進一步發展其空間觀念。

3、探索和解決問題，體驗轉化及極限的思想方法。

4、學會由未知向已知轉化的學習方法。

教學重點：掌握和運用圓柱體積計算公式。

教學難點：掌握圓柱體積公式的推導過程。

教學方法：嘗試指導法

學法指導：猜想→討論→操作→概括→嘗試→辨析→總結

教學用具：圓柱的體積公式演示課件。

學習用具：準備推導圓柱體積計算公式所用的學具。

教學過程：

一、激疑引入

同學們，你們看，茶葉罐是什麼形狀的？如何求它的體積？你有辦法嗎？……今天，就讓我們一起來研究圓柱體積的'計算方法（板書課題：圓柱的體積）。

二、探究新知

1、猜想

現在該怎樣來計算圓柱的體積呢？不妨大膽猜想一下好嗎？

2、表揚鼓勵，實踐遷移

（1）有同學能把圓柱轉化成我們已學過的立體圖形，來計算它的體積，真是既聰明又能幹！

讓學生互相討論，思考應如何轉化，然後組織全班彙報。（把圓柱的底面分成許多相等的扇形，然後把圓柱切開，再把它拼起來，就轉化成近似的長方體了。）

（2）操作：學生操作學具，切割拼合。

（3）感知：將圓柱體模具（已切好）當場演示。

①讓一位學生把切割好的一半拿上又叉開；

②另一位學生將切割好的另一半拼合上去；

③觀察得到一個什麼形體？同時你發現了什麼？逐步引導學生觀察、對比、分析。

（4）課件演示，讓學生明白：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近於長方體。

（5）討論：圓柱與所拼成的近似長方體之間的有什麼聯繫？

（6）彙報：你發現了什麼？【圓柱→近似長方體：①體積相等；②底面積相等；③高相等；④表面積不相等。】

（7）概括總結

①讓學生試着總結公式；

②老師在學生總結的基礎上用課件出示

長方體的體積=底面積×高

↓ ↓ ↓

圓柱體的體積=底面積×高

用字母表示：v=sh

3、運用新知，嘗試解答

[做一做]一根圓柱形木料，底面積爲75cm2，長90cm。它的體積是多少？

（1）嘗試：讓學生理解題意，自己嘗試解答。

（2）展示：根據v=sh可得：75×90=6750（cm3）

（3）講評並強調：計算體積時結果應用體積單位。

（4）拓展：如果已知圓柱底面的半徑r和高h，該怎麼來計算圓柱的體積呢？如果已知的是底面的直徑d和高h呢？

讓學生獨立思考，寫出計算公式，再相互交流。

得到：v=πr2h

[完成教材第20頁例6]一個圓柱形水杯，從裏面量底面直徑是8釐米，高是10釐米。已知一袋純牛奶有498mL。問這個杯子能不能裝下這袋牛奶？

1、教師引導學生：要回答這個問題，先要計算出杯子的容積。

2、學生獨立計算杯子的容積，然後與牛奶的容積作比較，就完成了任務。

三、鞏固練習

1、完成下表。

2、一個壓路機的前輪是圓柱形，輪寬2.5米，半徑1米。它的體積是多少立方米？

四、全課小結

同學們，今天我們學習了什麼知識？你還有什麼不懂的問題？

五、佈置作業（練習三第2.3題）

板書設計

圓柱的體積

圓柱轉化近似長方體

長方體的體積=底面積×高

↓ ↓ ↓

圓柱的體積=底面積×高

V柱=sh

V柱=πr2h

“圓柱的體積”教學設計14

教材簡析:

本節內容包括圓柱的體積計算公式的推導,利用公式直接計算圓柱的體積，利用公式求:圓柱形物體的容積，第十一冊圓柱的體積公開課。教材充分利用學生學過的知識作鋪墊,採用遷移法,引導學生將圓柱體化成已學過的立體圖形,再通過觀察、比較找兩個圖形之間的關係,可推導出圓柱的體積計算公式。

教學目的:

1、運用遷移規律，引導學生藉助因面積計算公式的推導方法來推導圓柱的體積計算公式,並理解這個過程。

2.會用圓柱的體積計算圓柱形物體的體積和容積，運用公式解決一些簡單的問題。

3.引導學生逐步學會轉化的數學思想和數學法,培養學生解決實際問題的能力

4.藉助實物演示,培養學生抽象、概括的思維能力。

教 具:圓柱的體積公式演示教具,多媒體課件

教學過程:

一、情景引入

1、出示圓柱形水杯。

（1）老師在杯子裏面裝滿水，想一想，水杯裏的水是什麼形狀的？（2）你能用以前學過的方法計算出這些水的體積嗎？

（3）討論後彙報：把水倒入長方體容器中，量出數據後再計算。（4）說一說長方體體積的計算公式。

2、創設問題情景。（課件顯示）

如果要求壓路機圓柱形前輪的體積，或是求圓柱形柱子的體積，還能用剛纔那樣的方法嗎？剛纔的方法不是一種普遍的方法，那麼在求圓柱體積的時候，有沒有像求長方體或正方體體積那樣的'計算公式呢？

今天，我們就來一起研究圓柱體積的計算方法。（出示課題：圓柱的體積）（設計意圖：問題是思維的動力。通過創設問題情景，可以引導學生運用已有的生活經驗和舊知，積極思考，去探索和解決實際問題，並能製造認知衝突，形成"任務驅動"的探究氛圍。）

二、新課教學：

設疑揭題：我們能把一個圓採用化曲爲直、化圓爲方的方法推導出了圓面積的計算公式,現在能否採用類似的方法將圓柱切割拼合成一個學過的立體圖形來求它的體積呢?今天我們一起來探討這個問題。板書課題:圓柱的體積。

1.探究推導圓柱的體積計算公式。

課件演示拼、組的過程，同時演示一組動畫（將圓柱底面等分成32份、64份……），讓學生明確：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近於長方體。C、依次解決上面三個問題。①把圓柱拼成長方體後，形狀變了，體積不變。（板書：長方體的體積=圓柱的體積） ②拼成的長方體的底面積等於圓柱的底面積，高就是圓柱的高。配合回答，演示課件，閃爍相應的部位，並板書相應的內容。）③圓柱的體積=底面積×高 字母公式是V=Sh（板書公式）

討論並得出結果。你能根據這個實驗得出圓柱的體積計算公式嗎?爲什麼?讓學生再討論：圓柱體通過切拼，圓柱體轉化成近似的 體。這個長方體的底面積與圓柱體的底面積 ，這個長方體的高與圓柱體的高 。因爲長方體的體積等於底面積乘以高，所以，圓柱體的體積計算公式是： 。(板書：圓柱的體積=底面積×高)用字母表示： 。(板書：V=Sh)（設計意圖：在新課教學中，先讓學生通過複習舊知識，在觀察中理解，在比較中歸納，通過這些措施可以使學生切實經歷圓柱體積公式充分體現了教師的主導作用和學生的主體作用，小學數學教案《第十一冊圓柱的體積公開課》。這樣的教學,不僅有利於學生理解算理,掌握算法,而且在公式的推導過程中,領悟了學習方法,培養了學生的學習能力、抽象概括能力和邏輯思維能力）

要用這個公式計算圓柱的體積必須知道什麼條件?

填表：請同學看屏幕回答下面問題，

底面積（㎡）高（m）圓柱體積（m3）

63

0.58

52

（設計意圖：設計練習能使學生達到舉一反三的效果，從而訓練學生的技能。這是第一層基本練習，通過這道題可以使學生更好的掌握本課重點，夯實基礎知）

例:一個圓柱形油桶,底面內直徑是6分米,高是7分米.它的容積約是多少立方分米?(得數保留整立方分米)

解: d=6dm,h=7dm.r=3dm

S底 =πr2=3.14×32 =3.14×9 =28.26(dm2)

V =S底h =28.26×7 =197.82198dm3 答:油桶的容積約是198立方分

（設計意圖：使學生注意解題格式，注意體積的單位爲三次方）

三．鞏固反饋

1．求下面圓柱體的體積。(單位：釐米)

同學板演,其餘同學在作業本上做。板演的同學講解自己的解題方法題,教師歸納學生所用的解題方法,強調在解題的過程中格式。（設計意圖：這是第二層變式練習。是讓學生在掌握公式的基礎上理解公式，學會靈活運用公式的訓練題。通過對公式的拓展性理解，可以進一步加深學生對圓柱體積公式的理解和掌握，同時也能培養學生的邏輯思維能力。）

練習：(回到想一想中) 圓柱形水杯的底面直徑是10cm,高是15cm.已知水杯中水的體積是整個水杯體積的 2/3 計算水杯中水的體積?

（設計意圖：這是第三層發展性練習，安排了密切聯繫生活實際的習題，讓學生運用公式解決引入環節中的兩個問題，切實體驗到數學就存在於自己的身邊。）

四．拓展練習

1．一個長方形的紙片長是6分米,寬4分米.用它分別圍成兩個圓柱體,A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎?請你計算說明理由.(結果保留π)

2．一個底面直徑是20cm的圓柱形容體裏,放進一個不規則的鑄鐵零件後,容體裏的水面升高4cm,求這鑄鐵零件的體積是多少?、

（設計意圖：安排了密切聯繫生活實際的習題，讓學生運用公式解決引入環節中的兩個問題，使學生認識到數學的價值體驗到數學對於瞭解周圍世界和解決實際問題是非常有作用的；能使學生的思維處於積極的狀態達到培養學生思維的靈活性和創造性解決問題能力的目的。）

五．課堂小結：

1．談談這節課你有哪些收穫。

2．解題時需要注意那些方面。

（設計意圖：收穫包括知識、能力、方法、情感等全方位的體會，在這裏採用提問式小結，使學生暢談收穫、發現不足，既能訓練學生的語言表達能力，又能培養學生的歸納概括能力；同時通過對本節所學知識的總結與回顧，還能使學生學到的知識系統化、完整化。）

六．佈置作業

1.A冊習題2.7

2.拓展練習2題

教學反思：

本節課的教學體現了:一、利用遷移規律引入新課,爲學生創設良好的學習情境;二、遵循學生的認知規律,引導學生觀察、思考、說理,調動多種感觀參與學習;三、正確處理"兩主"關係,充分發揮學生的主體作用,注意學生學習的參與過程及知識的獲取過程,學生積極性高,學習效果好。達到預期效果，不足處學生討論時間控制太少，課後作業個別學生還是對公式不會靈活應用。

“圓柱的體積”教學設計15

【學習目標】

1、探索並掌握圓柱的體積計算公式。

2、能運用公式計算圓柱的體積，並解決實際問題。

【學習過程】

一、板書課題

師：同學們，今天我們來學習“圓柱的體積”（板書課題）。

二、出示目標

本節課我們的目標是：（出示）

1、探索並掌握圓柱的體積計算公式。

2、能運用公式計算圓柱的體積，並解決實際問題。

了達到目標，下面請大家認真地看書。

三、出示自學指導

認真看課本第19頁到第20頁的例5和例6的內容，重點看圓柱體積公式的推導過程和例6解題過程，想：

1、圓柱的體積公式是如何推導出來的？

2、圓柱的體積計算公式是什麼？用字母如何表示？

5分鐘後，比誰能做對檢測題！

師：認真看書自學，比誰自學的最認真，自學效果最好。下面自學競賽開始。

四、先學

（一）看書

學生認真看書，教師巡視，督促人人都在認真地看書。

（二）檢測（找兩名學生板演，其餘生寫在練習本上）

第20頁“做一做”和第21頁第5題。

要求：1、認真觀察，正確書寫，每一步都要寫出來。

2、寫完的同學認真檢查。

五、後教

（一）更正

師：寫完的同學請舉手。下面，請大家一起看黑板上這些題，發現問題的同學請舉手。（由差-中-好）

（二）討論

1、看第1題：認爲算式列對的請舉手？

【圓柱的體積=底面積×高】

2、看第2題：認爲算式列對的舉手？你是怎麼思考的？

3、看計算過程和結果，認爲對的舉手？

4、評正確率、板書，並讓學生同桌對改。

今天你們表現實在是太好了，老師真爲你們感到高興。老師這裏有幾道練習題，敢不敢來試一試？（出示）

六、補充練習：

1、一個圓柱形鋼材，底面積是30立方厘米，高是60釐米，體積是多少立方厘米？

2、一個圓柱體和一個長方形的體積相等，高也相等，那麼它們的底面積（）。

3、把一個圓柱的側面展開，得到一個正方形，圓柱的底面半徑是5釐米，這個圓柱的高是（）釐米，體積是（）立方厘米。.

下面，我們就來運用今天所學的知識來做作業，比誰的課堂作業能做得又對又快，字體還又端正。

七、當堂訓練（課本練習三，第21頁）

作業：第3、4、7、8題寫作業本上

練習：第1題寫書上，第2、6、9、10題寫練習本上

八、板書設計

課題三：圓柱的體積

圓柱的體積=底面積×高

課後反思：

本節課的教學內容是九年義務教育六年級下冊的《圓柱的體積》，我教此內容時，不按傳統的教學方法，而是採用新的教學理念，讓學生自己動手實踐、自主探索與合作交流，在實踐中體驗，從而獲得知識。對此，我作如下反思：

一、學生學到了有價值的.知識。

學生通過實踐、探索、發現，得到的知識是“活”的，這樣的知識對學生自身智力和創造力發展會起到積極的推動作用。所有的答案也不是老師告訴的，而是、學生在自己艱苦的學習中發現並從學生的口裏說出來的這樣的知識具有個人意義，理解更深刻。

二、培養了學生的科學精神和方法。

新課程改革明確提出要“強調讓學生通過實踐增強探究和創新意識，學習科學研究的方法，培養科學態度和科學精神”。學生動手實踐、觀察得出結論的過程，就是科學研究的過程。

三、促進了學生的思維發展。

傳統的教學只關注教給學生多少知識，把學生當成知識的“容器”。學生的學習只是被動地接受、記憶、模仿，往往學生只知其然而不知其所以然，其思維根本得不到發展。而這裏創設了豐富的教學情景，學生在興趣盎然中經歷了自主探究、獨立思考、分析整理、合作交流等過程，發現了教學問題的存在，經歷了知識產生的過程，理解和掌握了數學基本知識，從而促進了學生的思維發展。

本節課採用新的教學方法，取得了較好的教學效果，不足之處是：由於學生自由討論、實踐和思考的時間較多，練習的時間較少。