關於數學的生活日記

　　數學的生活日記1

旅客在車站候車室等候檢票，並且排隊的旅客按照一定的速度在增加，檢票速度一定，當車站開放一個檢票口，需用半小時可將待檢旅客全部檢票進站;同時開放兩個檢票口，只需十分鐘便可將旅客全部進站，現有一班增開列車過境載客，必須在5分鐘內旅客全部檢票進站，問此車站至少要同時開放幾個檢票口?

分析：

(1) 本題是一個貼近實際的應用題，給出的數量關係具有一定的隱蔽性。仔細閱讀後發現涉及到的量爲：原排隊人數，旅客按一定速度增加的人數，每個檢票口檢票的速度等。

(2) 給分析出的量一個代表符號：設檢票開始時等候檢票的旅客人數爲x人，排隊隊伍每分鐘增加y人，每個檢票口每分鐘檢票z人，最少同時開n個檢票口，就可在5分鐘旅客全部進站。

(3) 把本質的內容翻譯成數學語言：

開放一個檢票口，需半小時檢完，則x+3y=z

開放兩個檢票口，需10分鐘檢完，則x+10y=2×10z

開放n個檢票口，最多需5分鐘檢完，則x+5y≤n×5z

可解得x=15z，y=0.5z

將以上兩式帶入得 n≥3.5z ，∴n=4.

答：需同時開放4個檢票口。

　　數學的生活日記2

有人認爲廣義的組合數學就是離散數學，也有人認爲離散數學是狹義的組合數學和圖論、代數結構、數理邏輯等的總稱。但這只是不同學者在叫法上的區別。總之，組合數學是一門研究離散對象的科學。隨着計算機科學的日益發展，組合數學的重要性也日漸凸顯，因爲計算機科學的核心內容是使用算法處理離散數據。

狹義的組合數學主要研究滿足一定條件的組態(也稱組合模型)的存在、計數以及構造等方面的問題。組合數學的主要內容有組合計數、組合設計、組合矩陣、組合優化等。

組合數學中的著名問題

地圖着色問題：對世界地圖着色，每一種國家使用一種顏色。如果要求相鄰國家的顏色相異，是否總共只需四種顏色?這是圖論的問題。

四色定理指出每個可以畫出來的地圖都可以至多用4種顏色來上色，而且沒有兩個相接的區域會是相同的顏色。被稱爲相接的兩個區域是指他們共有一段邊界，而不是一個點。

這一定理最初是由Francis Guthrie在1853年提出的猜想。很明顯，3種顏色不會滿足條件，而且也不難證明5種顏色滿足條件且綽綽有餘。但是，直到1977年四色猜想才最終由Kenneth Appel 和Wolfgang Haken證明。他們得到了J. Koch在算法工作上的支持。

證明方法將地圖上的無限種可能情況減少爲1，936種狀態(稍後減少爲1，476種)，這些狀態由計算機一個挨一個的進行檢查。這一工作由不同的程序和計算機獨立的進行了複檢。在1996年，Neil Robertson、Daniel Sanders、Paul Seymour和Robin Thomas使用了一種類似的證明方法，檢查了633種特殊的情況。這一新證明也使用了計算機，如果由人工來檢查的話是不切實際的。

四色定理是第一個主要由計算機證明的理論，這一證明並不被所有的數學家接受，因爲它不能由人工直接驗證。最終，人們必須對計算機編譯的正確性以及運行這一程序的硬件設備充分信任。參見實驗數學。

缺乏數學應有的規範成爲了另一個方面;以至於有人這樣評論“一個好的數學證明應當像一首詩——而這純粹是一本電話簿!”

船伕過河問題：船伕要把一匹狼、一隻羊和一棵白菜運過河。只要船伕不在場，羊就會吃白菜、狼就會吃羊。船伕的船每次只能運送一種東西。怎樣把所有東西都運過河?這是線性規劃的問題。

中國郵差問題：由中國組合數學家管梅谷教授提出。郵遞員要穿過城市的每一條路至少一次，怎樣行走走過的路程最短?這不是一個NP完全問題，存在多項式複雜度算法：先求出度爲奇數的點，用匹配算法算出這些點間的連接方式，然後再用歐拉路徑算法求解。這也是圖論的.問題。

任務分配問題(也稱婚配問題)：有一些員工要完成一些任務。各個員工完成不同任務所花費的時間都不同。每個員工只分配一項任務。每項任務只被分配給一個員工。怎樣分配員工與任務以使所花費的時間最少?這是線性規劃的問題。

　　數學的生活日記3

今天陽光明媚，我到奶奶家去探望奶奶。剛進門，奶奶就拿着民豐超市的廣告紙急匆匆地跑過來說：“嘿，你看看，有沒有要買的，奶奶給你錢!”我接過廣告紙，草草地看了看回答：“奶奶，有好多打折的年貨咧!”“打折好啊，給你100元，喜歡的就買。”奶奶奶毫不猶豫地把100元遞給我。我提上購物袋，興高采烈地出門了。

到了超市，推着購物車，我東張西望，想着買什麼好。沒過一會兒，購物車裏塞滿了我精心挑選地6種零食：美國葵花子0.87kg、香蕉片0.78kg、山楂片0.68kg、話梅0.48kg、鹹乾花生1.06kg。掰着手指算了算原來的總價是14.40+16.54+9.00+11.60+12.60+21.20共85.31元。看着這些美味的零食，我的口

水早已流下三千尺。算賬時，收銀臺的姐姐說因爲有優惠，共便宜了10.41元，現共74.9元。姐姐又給我一張深藍色的卡，我不解地問;“姐姐，這是什麼?”她回答：“這是刮獎卡，消費滿68元的顧客就可以領取，要求在卡上，最高獎金有15000元!”我小心翼翼地刮開刮獎區，與要求對一下，獲得了2元，這樣我只用了72.9元。

我蹦蹦跳跳地回到奶奶家，把零食依依從購物袋裏取出來，把剩下的27.1元換給了奶奶，又說：“奶奶，本來是要花85.31元，優惠後之用74.90元，刮獎又‘賺’2元，只用了72.9元。”奶奶聽了後了開了花，眉開顏笑地說;“媛媛(我的小名)真會算，將來一定是個會過好日子的人!”