八年級數學的課件
人教版八年級數學上冊教案1：等腰三角形（一）
教學目
1．等腰三角形的概念．
2．等腰三角形的性質．
3．等腰三角形的概念及性質的應用．
教學重點
1．等腰三角形的概念及性質．
2．等腰三角形性質的應用．
教學難點
等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用．
教學過程
Ⅰ．提出問題，創設情境
在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，並且能夠作出一個簡單平面圖形關於某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案．這節課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形．來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什麼樣的三角形是軸對稱圖形？
有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是．
問題：那什麼樣的三角形是軸對稱圖形？
滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對摺後兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形．
我們這節課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形．
Ⅱ．導入新課： 要求學生通過自己的思考來做一個等腰三角形
作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關於直線L的對稱點C，連結AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形．
等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角．同學們在自己作出的等腰三角形中，註明它的腰、底邊、頂角和底角．
思考：
1．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸．
2．等腰三角形的兩底角有什麼關係？
3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？
4．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
結論：等腰三角形是軸對稱圖形．它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．因爲等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對摺三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．
要求學生把自己做的等腰三角形進行摺疊，找出它的對稱軸，並看它的兩個底角有什麼關係．
沿等腰三角形的頂角的平分線對摺，發現它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．
由此可以得到等腰三角形的性質：
1．等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）．
2．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）．
由上面摺疊的過程獲得啓發，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質．同學們現在就動手來寫出這些證明過程）．
如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因爲
所以△BAD≌△CAD（SSS）．
所以∠B=∠C．
]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因爲
所以△BAD≌△CAD．
所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°．
[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，
求：△ABC各角的度數．
分析：根據等邊對等角的性質，我們可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，
再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．
再由三角形內角和爲180°，就可求出△ABC的三個內角．
把∠A設爲x的話，那麼∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷．
解：因爲AB=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC．
∠A=∠ABD（等邊對等角）．
設∠A=x，則 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．
於是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°． 在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．
[師]下面我們通過練習來鞏固這節課所學的知識．
Ⅲ．隨堂練習：1.課本P51練習 1、2、3． 2．閱讀課本P49～P51，然後小結
Ⅳ．課時小結
這節課我們主要探討了等腰三角形的性質，並對性質作了簡單的應用．等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，並且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．
我們通過這節課的學習，首先就是要理解並掌握這些性質，並且能夠靈活應用它們．
Ⅴ．作業： 課本P56習題12.3第1、2、3、4題
板書設計
等腰三角形
一、設計方案作出一個等腰三角形
二、等腰三角形性質：
1．等邊對等角
2．三線合一
人教版八年級數學上冊教案2：等腰三角形（二）
教學目標
1、理解並掌握等腰三角形的判定定理及推論
2、能利用其性質與判定證明線段或角的相等關係.
教學重點
等腰三角形的判定定理及推論的運用
教學難點
正確區分等腰三角形的判定與性質，能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關係.
教學過程
一、複習等腰三角形的性質
二、新授
I提出問題，創設情境
出示投影片．某地質專家爲估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(B點)爲B標，然後在這棵樹的正南方(南岸A點抽一小旗作標誌)沿南偏東60°方向走一段距離到C處時，測得∠ACB爲30°，這時，地質專家測得AC的長度就可知河流寬度．
學生們很想知道，這樣估測河流寬度的根據是什麼？帶着這個問題，引導學生學習“等腰三角形的判定”．
II引入新課
1．由性質定理的題設和結論的變化，引出研究的內容——在△ABC中，苦∠B=∠C，則AB= AC嗎？
作一個兩個角相等的三角形，然後觀察兩等角所對的邊有什麼關係？
2．引導學生根據圖形，寫出已知、求證．
2、小結，通過論證，這個命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書定理名稱)．
強調此定理是在一個三角形中把角的相等關係轉化成邊的相等關係的重要依據，類似於性質定理可簡稱“等角對等邊”．
4．引導學生說出引例中地質專家的測量方法的根據．
III例題與練習
1．如圖2
其中△ABC是等腰三角形的是 [ ]
2．①如圖3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，則∠C______(根據什麼？)．
②如圖4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根據什麼？)．
③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC於D，判斷圖5中等腰三角形有______．
④若已知 AD＝4cm，則BC______cm．
3．以問題形式引出推論l______．
4．以問題形式引出推論2______．
例： 如果三角形一個外角的平分線平行於三角形的一邊，求證這個三角形是等腰三角形．
分析：引導學生根據題意作出圖形，寫出已知、求證，並分析證明．
練習：5．(l)如圖6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交於點F，過F作DE//BC，交AB於點D，交AC於E．問圖中哪些三角形是等腰三角形？
(2)上題中，若去掉條件AB=AC，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？
練習：P53練習1、2、3。
IV課堂小結
1．判定一個三角形是等腰三角形有幾種方法？
2．判定一個三角形是等邊三角形有幾種方法？
3．等腰三角形的性質定理與判定定理有何關係？
4．現在證明線段相等問題，一般應從幾方面考慮？
V佈置作業：P56頁習題12.3第5、6題
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