數學高三期中試卷下冊
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.把正確答案塗在答題卡上.
1.若複數z滿足 (i爲虛數單位)，則z的共軛複數 爲
A. B. C. D.
2.已知集合 ，集合 ，則 爲
A. B. C. D.
3.已知a，b，c，d爲實數，且 ，則 是 的
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4.某工廠對一批產品進行了抽樣檢測，右圖是根據抽樣檢測後的產品淨重(單位：克)數據繪製的頻率分散直方圖，其中產品淨重的範圍是 ，樣本數據分組爲 .已知樣本中產品淨重小於100克的個數是36，則樣本中淨重大於或等於98克並且小於102克的產品的個數是
A.90 B.75 C.60 D.45
5.已知平行四邊形ABCD中，AC爲一條對角線，若
A. B. C.6 D.8
6.某算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的結果是26，則判斷框內應爲
A. B.
C. D.
7. 一個多面體的直觀圖和三視圖所示，M是AB的中點，一隻蝴蝶在幾何體ADF-BCE內自由飛翔，由它飛入幾何體F-AMCD內的概率爲
A. B. C. D.
8.函數 內
A.沒有零點 B.有且僅有一個零點
C.有且僅有兩個零點 D.有無窮多個零點
9.已知雙曲線 的離心率爲2，若拋物線 的焦點到雙曲線 的漣近線的距離是2，則拋物線 的方程是
A. B. C. D.
10.將9個相同的小球放入3個不同的盒子，要求每個盒子中至少有一個小球，且每個盒子裏的小球個數都不相同，則不同的放法有( )種
A.15 B.18 C.19 D.21
第II卷(共100分)
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把正確答案填在答題卡相應的位置上.
11.設 ，則二項式 的展開式的常數項是_________.
12. 設曲線 處的切線與x軸的交點的橫座標爲 的`值爲_________.
13.若將函數 的圖象向右平移 個單位，得到的圖象關於直線 對稱，則 的最小值爲_________.
14. 設 滿足約束條件 的最大值爲12，則 的最小值爲________.
15.若對任意 有唯一確定的 與之對應，稱 爲關於x、y的二元函數.現定義滿足下列性質的二元函數 爲關於實數x、y的廣義距離：
(1)非負性： ，當且僅當 時取等號;
(2)對稱性： ;
(3)三角形不等式： 對任意的實數z均成立.
今給出四個二元函數：① ② ③ ;④ .
能夠成爲關於的x、y的方義距離的函數的所有序號是___________.
三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
16.在 中，角 的對邊分別爲a，b，c。已知 ，且a，b，c成等比數列.
(1)求 的值;
(2)若 的值。
17.已知等邊三角形的邊長爲3，點D，E分別在邊AB,AC上，且滿足 的位置，使平面 平面BCDE，連接 。
(1)證明： 平面BCDE;
(2)在線段BD上是否存在點P，使得PA1與平面 所成的角爲60?若存在，求出PB的長;若不存在，說明理由。
18.某品牌電視機代理銷售商根據近年銷售和利潤情況得出某種型號電視機的利潤情況有如下規律：每臺電視機的最終銷售利潤與其無故障使用時間T(單位：年)有關.若 ，則每臺銷售利潤爲0元;若 ，則每臺銷售利潤爲100元;若 ，則每臺銷售利潤爲200元.設每臺該種電視機的無故障使用時間 這三種情況發生的概率分別爲 是方程 .
(1)求 ;
(2) 表示銷售兩臺這種電視機的銷售利潤總和，求出 的分佈列和數學期望。
19.用部分自然數構造如圖的數表：用
每行中的其他各數分別等於其肩膀上的兩個數之和。設第 行中的各數之和爲 .
(1)寫出 的遞推關係(不要求證明);
(2)令 是等比數列，並求出 的通項公式;
(3)數列 中是否存在不同的三項 恰好成等差數列?若存在，求出p，q，r的關係;若不存在，說明理由。
20.已知函數 ，其中m爲常數，e爲自然對數的底數。
(1)當 的最大值;
(2)若 上的最大值爲 ，求m的值;
(3)當m=-1時，g(x)= ,試證明函數y= 的圖像恆在函數y=g(x)的圖像的上方。
21.設橢圓 的左右焦點分別爲 過橢圓的焦點 且與橢圓交於P,Q兩點，若 。
(1)求橢圓的方程;
(2)圓 相切且與橢圓C交於不同的兩點A,B，O爲座標原點。若 ，求△OAB的取值範圍.
