數學家李冶的故事

李冶在數學上的主要貢獻是天元術（設未知數並列方程的方法），用以研究直角三角形內切圓和旁切圓的性質。與楊輝、秦九韶、朱世傑並稱爲“宋元數學四大家”。下面，小編爲大家分享數學家李冶的故事，希望對大家有所幫助！

1251年，史天澤駐守真定，他興教育，勸農桑，廣納賢士。在秋高氣爽的暮色中，一位59歲的儒士在學子們的簇擁下踏上了真定路欒城縣的故土，他就是金元之際最偉大的數學家李冶。

一

李冶家學深厚，博覽羣書，兼修文學、史學、數學、經學。時人稱讚他“經爲通儒，文爲名家”。

李冶（1192～1279），字仁卿，號敬齋，元代真定路欒城縣（今石家莊市欒城區）人。他出生的年代，正是金朝由盛而衰的歷史時期。李冶父親李？是位博學多才的學者，在大興府尹胡沙虎手下任推官，母親姓王。

泰和八年（1208年），蒙古成吉思汗的軍隊開始向金朝進攻。李？的上司胡沙虎是金朝臭名昭著的大權奸，“聲勢炎炎，人莫敢仰視”，動輒打罵同僚，甚至“虐殺不辜”。李？常據理力爭，置個人生死禍福於度外。但行走於虎狼之室，不得不小心。他爲防不測，把妻兒送回故鄉欒城。少年李冶，就到欒城鄰縣元氏封龍書院求學。

至寧元年（1213年）胡沙虎篡權亂政，李？被迫辭職，隱居陽翟（今河南禹縣），從此不再過問政事。吟詩作畫，頗有名聲。父親的正直爲人及好學精神對李冶深有影響。

李冶兒時本名李治，爲什麼改名李冶？後世有兩種解讀。一說李冶成年後熟讀史書，感慨唐高宗李治助長武則天專權，導致大唐淪爲武周，恥與李治同名，故改名李冶。一說金朝曾推崇儒學，禁止平民和古代帝王同名，李冶就把李治減去一點，改名叫李冶。

李冶自幼聰敏，博覽羣書，興趣廣泛，對文學、史學、數學、經學都很感興趣。《元朝名臣事略》中說：“公（指李冶）幼讀書，手不釋卷，性穎悟，有成人之風。”李冶常說：“積財千萬，不如薄技在身。”又說：“金璧雖重寶，費用難貯儲。學問藏之身，身在則有餘。”他年輕時曾與好友元好問一起外出求學，拜文學家趙秉文、楊文獻爲師。

正大七年（1230年），李冶赴洛陽應試，被錄取爲詞賦科進士，一舉成名，時人稱讚他“經爲通儒，文爲名家”。

二

國破家亡的命運，使李冶決絕了仕途，潛心研究學問。

李冶得中進士，本是走向成功的標誌，同年踏進仕途，被授予高陵（今陝西高陵）主簿，但此時金王朝已日薄西山，而崛起於草原的蒙古汗國已日漸強大，成吉思汗之子窩闊臺即位後，出兵攻入陝西，李冶任職屬地被蒙古軍隊佔領，所以，他被調往鈞州（今河南禹縣）任知事。公元1232年正月，蒙古軍繞過軍事重鎮潼關（今陝西潼關縣北），東下汴京（今河南開封），在三峯山大戰，金軍大敗，不幾日，蒙古軍攻破鈞州城，李冶不願投降，就換上平民服裝，北渡黃河進入山西，這是他一生的重要轉折點。仕途的悲涼，國土的淪喪，使得李冶從此走上了流亡之路。

李冶輾轉到了山西的忻縣、崞縣（今山西寧武、原平）之間，過着“飢寒不能自存”的生活。

公元1234年正月，金哀宗完顏守緒傳位於完顏承麟後自縊而死。末帝完顏承麟也被亂兵所害，金朝滅亡。

國破家亡的命運，使李冶決絕了仕途，只能潛心研究學問。年過四十歲的李冶經過顛沛流離後，定居崞縣桐川。他雖生活艱苦，但有充足的.時間研究學問。漫漫人生路，何處是歸途？李冶就在各種學問中充實自己，涉及數學、文學、歷史、天文、哲學、醫學等。李冶不僅有先進的哲學思想，而且在極爲艱苦的條件下堅持做學問。他在桐川的居室十分狹小，常常不得溫飽，要爲衣食奔波。但他卻以著書爲樂，潛心學問。他的學生焦養直說他“雖飢寒不能自存，亦不恤也”，在“流離頓挫”中“亦未嘗一日廢其業”，“手不停披，口不絕誦，如是者幾五十年”。

同時代的學者硯堅評價李冶，只要目睹世間之書，無不熟讀，從不遺漏。

三

數學雖被古人排在六藝之末，但李冶認爲，數學是最有用的學問，於是他致力於數學研究。

1248年，李冶寫成了中國古代數學名著《測圓海鏡》，這是中國古代代數學具有劃時代意義的著作，是用“立天元一爲某某”（即當代數學設x爲某某）解析高次方程的數學專著。後世學者們研究認爲，李冶這部代數學著作，比歐洲代數高次方程理論要早300多年，是13世紀世界最先進的代數學理論專著。

金元之際，正是天元術啓蒙的時代。天元術是用數學符號列方程的方法。中國列方程的思想可追溯到東漢的《九章算術》。其中第8章《方程》，用文字敘述方法建立二次方程，但沒有明確的未知數。唐代王孝通《緝古算術》已能列出三次方程，但完全用幾何方法推導方程，難度很大，不易被一般人掌握。

宋代以前的方程理論一直受幾何思維束縛，方程次數不高於三次，高於三次方程就難以用幾何解析了。宋仁宗時任左班殿直賈憲寫成《黃帝九章算經細草》9卷、《算法·鹿偶·卷，改進了傳統開方法，創造了開方作法本源和增乘開方法，對古代數學理論做出了傑出貢獻。在歐洲，法國數學家帕斯卡在17世紀初創造了類似的代數學，但是比賈憲晚了600年左右。

李冶治學，不泥古，不唯書，既善於借鑑前人的成就，又勤于思考。有人問學於李冶，李冶回答：“學有三：積之之多不若取之之精，取之之精不若得之之深。”堅持去其糟粕，取其精華，善於發現，勤于思考。

由於李冶擺脫了幾何思維的束縛，在方程解析方面取得了突破，他利用天元術熟練地列出六次方程，並完整解決了分式方程問題，用純代數方法降低方程次數，他還發明瞭負號和一套相當簡明的小數記法。在國外，直到16世紀末，小數纔有了更好的記法。由於李冶掌握了一套完整的數字符號及性質符號，他的方程已能用符號表示，改變了用文字描述方程的舊面貌，可稱爲“半符號代數”。大約300年後，類似的半符號代數纔在歐洲產生。

李冶的《測圓海鏡》共12卷，收入170多個問題，都是已知直角三角形中各線段、利用天元術求內切圓和旁切圓的直徑問題。第一卷開頭，李冶列出了一幅“圓城圖式”，提出了170個與“圓城圖式”有關的問題，根據已知條件，分別計算出15個直角三角形各邊之長，繪出各三角形的容圓公式，計算出勾股和、勾股差，然後計算出勾弦和、勾弦差等。其中19題列出三次方程，13題列出四次方程，還有些題列出六次方程，還成功地用代數方法降低方程次數。《測圓海鏡》的成書標誌着天元術的成熟，李冶也正是因其在天元術方面的貢獻，被後人譽爲“宋元數學四大家”。

元代數學家朱世傑說：“以天元演之，明源活法，省功數倍。”清代阮元說：“立天元者，自古算家之祕術；而《海鏡》者，中土數學之寶書也。”

四

李冶既是一代鴻儒，又有實用數學的傑出成就。他曾在封龍書院講學，學子紛至沓來，以聆聽李冶教誨爲樂事。

李冶寫成《測圓海鏡》後，到太原住了一個時期，藩府的官員曾請他出仕爲官，他堅決謝絕了。後來，他到了山西平定，在那裏，李冶與一代詞人元好問受到當地人的敬仰。平定侯聶也很尊重李冶和元好問，他經常把他們接到自己府邸做客。時人常常將二人並稱“元李”。至元二年（1265年），平定州創建“四賢堂”，以祭祀金元時期文壇領袖，“四賢”就是指楊雲翼、趙秉文、元好問和李冶，可見李冶在當時名聲之高、影響之大。