切割線定理及其推論說課
1．教材分析
1．1教材的地位與作用“切割線定理及其推論”是學生在已經掌握“相交弦定理”的基礎上，進一步學習與圓有關的線段之間的比例關係。它既以相似三角形爲基礎，又是對相似三角形的深化。它又是在圓一章中求線段長的有力工具。
1．2教學目的
知識目標：
讓學生掌握切割線定理及其推論的證明與初步運用它們進行計算和證明。能力目標：培養學生類比、歸納、方程的數學思想和動手初中能力。情感目標：喚醒學生的主體意識，使學生獲得積極的情感體驗。如：探究的好奇心理，主動學習的心理素質等。
1．3教材的重點與難點教學重點是切割線定理及其推論的推導與其初步運用；教學難點是切割線定理及其推論的靈活運用。
1．4教材處理教學如何提示知識的發生過程？即它們是如何被提出的、發現的，是如何被抽象、概括的，是如何被猜測、判斷的.……在這一系列的思維活動中，蘊含了極其豐富的思維因素與價值。爲此，我對教材進行了再創造。
2．教學方法和教學手段的選用依據fredenthal的“數學教育應當是數學再發現的教育”的主張，結合教學大綱和我校學生的實際情況，我在網絡課室（單人單機），結合《幾何畫板》，使用引導發現教學法進行教學。
3．關於學法的指導“授人以魚，不如授人以漁”，我體會到，必須教會學生自主學習的方法。教學中以數學問題爲中心，安排教學程序，強調學生自己發現，強調發現的過程，強調學生自己獲得知識的方法。培養學生收集、處理信息能力和獲取新知識的能力。
4．教學過程
4．1切割線定理及其推論的推導提出問題1複習上節課的相交弦定理的內容，當點在特殊位置——圓周上時，結論還是成立。由此，引出課題：妝點在圓外時，結論如何？設計意圖：創設問題情境，以引起學生學習需要和學習興趣。此過程約3分鐘。問題2的解決動手實驗，提出假設1帶着這些問題，學生動手實驗，並觀察實驗數據的變化。並由實驗數據，歸納出一般的結論。並把猜測展示在展示區上。
設計意圖：
動手實驗，爲發現結論提供感性認識，同時也培養學生的觀察能力。定理的再發現，培養學生主動探索、發現和解決問題的意識。網絡展示，增強數學的學習樂趣。此過程約3分鐘。
證明假設
1利用問題引導學生證明假設：
（1）你提出的猜測是什麼形式的？這種形式的式子可用什麼方法證明？
（2）相交弦定理的證明用的是什麼方法？能否用同樣的辦法證明你的猜測？
（3）只有一種證明的方法嗎？還有其它的方法嗎？這對學生來說，應該不難證明。
設計意圖：
類比學習既使學生學會自主學習的方法，又熟悉了定理的基本圖形。此過程約3分鐘。得到切割線定理的推論教師階段小結，注意鼓勵學生的發現意識。推論的文字表述，是一個難點。因此，引導學生按照閱讀提綱閱讀課本，再結合電腦演示逐字理解，分析推論的結構特徵，一定是由圓外一點到圓的交點。並用練習1（課後練習）鞏固。設計意圖：對自己發現的定理進行反思和小結，以求加深學生對定理的進一步理解。此過程約3分鐘。從猜測到實驗，從證明、展示定理到最後掌握定理的結構，對定理的認識層層推進，符合學生的認知規律，有利於新知識的內化
練習1
如圖5，⊙O的兩條弦AB、CD相交於點E，AC和DB的延長線交於點P，下列結論中成立的是（）。
A．PCCA＝PBBD
＝BEEDC．
CECD＝BEBA
＝PCPA設計意圖：練習1是課後練習，主要強調定理的線段的次序。此過程約1分鐘。
提出問題2：
交點的各種情況我們已經討論過了，結果都成立。換一個角度，如果特殊的不是交點而是線呢？
問題2的解決：
（此過程約5分鐘）有了切割線定理的推論的學習，學生容易解決。速度可適當地加快，教學程序可以酌情省略，多媒體演示可以只考慮給有困難的學生之用。整個新知的教學中，從特殊到一般，對新舊知識的相互聯繫和內在規律給予動態的、系統的解釋。把知識串聯成發展線，發展線編織成結構網。
4．2定理及推論的應用
範例引導例1：
如圖4，AB爲⊙O的切線，切點爲B，AEF爲割線，AE＝，直徑CD＝6，AD＝2，求AB，AF的值。
例2：己知：如圖6，⊙O的割線PAB交⊙O於點A和B,PA=6cm,AB=8cm,PO=10.9cm,求⊙O的半徑。
設計意圖：
例1爲補充例題，是爲例2作鋪墊；例2解答着重於題意和思路的分析，如方程思想方法並強調強調解題的規範性。此過程約5分鐘。反饋練習爲了正確應用定理，分清定理的己知和結論。通過A，B，C三組（見附錄1）組織學習進行練習評講。A組題側重於基本圖形的訓練。使學生能熟練利用定理求出線段的長。B組題包含基本圖形的變式。使學生能熟練用切割線定理建立方程解題。C組題需要添加輔助線，去構造基本圖形，是選做題。練習的反饋分兩個方面：
（1）每做完一組題，都會顯示答案正確與否，同時根據學生練習完成情況，給出鼓勵性評價，學生自我評價。
（2）教師可對全體學生練習情況進行即時統計，從而進行鍼對性教學。
（3）練習完成得好的同學可以進入英雄榜，讓學生更樂學。網絡教學把教師解放出來，更好地與有需要的學生進行更多的交流。此過程約10分鐘。
4．3小結與作業：課本第132頁第11、12題。還有一題補充題。
（1）小結知識結構
（2）用切割線定理及其推論建立方程是常用的解題方法。
（3）使用切割線定理及其推論注意線段乘積的順序，一定是由圓外一點到圓上兩點的線段之積相等。
（4）在證明切割線定理和推論時，所用的構造相似三角形的方法十分重要，應注意很好地掌握。
設計意圖：
（1）鼓勵學生反思課堂全程，通過對知識的產生、發展、應用的體驗和探索、促進學生認知結構的完善。
（2）對易錯點和解題技巧作小結，再現重點和難點。此過程約2分鐘。
作業佈置：
4．4板書設計（電腦網絡交互教學）（略）
5．特色說明做數學與玩數學通過《幾何畫板》做數學，提高學生使用現代化工具探求真理的實驗動手能力。通過展示區與英雄榜和作業的“玩數學”，提高學生對數學好玩的情感體驗。揭示新知識的發生過程，有利於學生用運動、變化的觀點來分析、理解事物，形成完整的知識結構。
