一道數學題引發的思考

在七年級“數學報”第一期上，刊登了這樣一道怪題：

以前，美國舉行了一次“全美數學能力測驗”，有83萬中學生參加，其中有這樣一道題：有個三棱錐和一個正四棱錐，他們的棱長都相得，問他們重疊一個側面後，還露出幾個面？標準答案是七個面，因爲兩錐分開時有4+5=9（個）面。當他重疊一個面後，有兩個面被遮住了，所以標答案是七個面。可是一位十七歲的中學生丹尼爾的回答卻是五個面，閱卷者當然判他錯。丹尼爾爲了證明自己的結論是對的，回家後做了個模型，當他把這個模型交給老師時，老師不得不承認丹尼爾的結論也是對的。

從上面似乎可以得知，有兩個標準答案：一是原來的標準答案七個。二是丹尼爾的答案五個。我回家也做了兩個模型，一推演，發現只要是在三棱錐和四棱錐棱長相等的特殊情況下，三棱準和四棱錐的側面拼合起來時，不僅有連個面被遮住了，還有兩對兩個面恰好重合成了一個面的情況。所以應是9-2-2=5（個）面

單新的問題又來了，按照上面的推法，正三棱錐和正四棱錐側面拼合後就不能是7個面了，也就是原來的標準答案錯了。我又仔細讀了讀題，發現以下三點構成了一個特例：

1·正四棱錐

2·它們的棱長相等（即底棱和側棱都相等，並和上一條構成了特殊的正四棱錐和正三棱錐的形狀）

3·側面（限定了貼合方式）

只要有以上三點，就一定是5個面，而不能使7個面。

看來還真是“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行“呀！