初中二次函數教學設計（通用5篇）

作爲一名優秀的教育工作者，常常要寫一份優秀的教學設計，教學設計是把教學原理轉化爲教學材料和教學活動的計劃。那麼什麼樣的教學設計纔是好的呢？下面是小編爲大家收集的初中二次函數教學設計，僅供參考，大家一起來看看吧。

初中二次函數教學設計 篇1

[本課知識要點]

通過具體問題引入二次函數的概念，在解決問題的過程中體會二次函數的意義．

[創新思維]

（1）正方形邊長爲a（cm），它的面積s（cm2）是多少？

s = a2

（2）矩形的長是4釐米，寬是3釐米，如果將其長與寬都增加x釐米，則面積增加y平方釐米，試寫出y與x的關係式．

y = (4+x)(3+x)?4×3 = x2+7x

請觀察上面列出的兩個式子，它們是不是函數？爲什麼？如果是函數，請你結合學習一次函數概念的經驗，給它下個定義．

二次函數的概念：形如ax2+bx+c = 0(a≠0，a、b、c爲常數)的函數叫二次函數．

[實踐與探索]

例題：

補充例題：

1． m取哪些值時，函數是以x爲自變量的二次函數？

分析若函數是二次函數，須滿足的條件是：．

解若函數是二次函數，則

．

解得 ，且．

因此，當，且時，函數是二次函數．

回顧與反思形如的函數只有在的條件下才是二次函數．

探索若函數是以x爲自變量的一次函數，則m取哪些值？

2．寫出下列各函數關係，並判斷它們是什麼類型的函數．

（1）寫出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長a（cm）之間的函數關係；

（2）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數關係；

（3）某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計利息，求本息和y（元）與所存年數x之間的函數關係；

（4）菱形的兩條對角線的和爲26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數關係．

解（1）由題意，得，其中S是a的二次函數；

（2）由題意，得，其中y是x的二次函數；

（3）由題意，得（x≥0且是正整數），

其中y是x的一次函數；

（4）由題意，得，其中S是x的二次函數．

3．正方形鐵片邊長爲15cm，在四個角上各剪去一個邊長爲x（cm）的小正方形，用餘下的部分做成一個無蓋的盒子．

(1)求盒子的表面積S（cm2）與小正方形邊長x（cm）之間的函數關係式；

(2)當小正方形邊長爲3cm時，求盒子的表面積．

解（1）；

（2）當x = 3cm時，（cm2）．

[當堂課內練習]

1．下列函數中，哪些是二次函數？

（1） （2）

（3） （4）

2．當k爲何值時，函數爲二次函數？

3．已知正方形的面積爲，周長爲x（cm）．

(1)請寫出y與x的函數關係式；

(2)判斷y是否爲x的二次函數．

[本課課外作業]

A組

1．已知函數是二次函數，求m的值．

2．已知二次函數，當x=3時，y= -5，當x= -5時，求y的值．

3．已知一個圓柱的高爲27，底面半徑爲x，求圓柱的體積y與x的函數關係式．若圓柱的底面半徑x爲3，求此時的y．

4．用一根長爲40 cm的鐵絲圍成一個半徑爲r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數關係式．這個函數是二次函數嗎？請寫出半徑r的取值範圍．

B組

5．對於任意實數m，下列函數一定是二次函數的是 （ ）

A． B． C． D．

6．下列函數關係中，可以看作二次函數（）模型的是 （ ）

A． 在一定的距離內汽車的行駛速度與行駛時間的關係

B． 我國人口年自然增長率爲1%，這樣我國人口總數隨年份的變化關係

C． 豎直向上發射的信號彈，從發射到落回地面，信號彈的高度與時間的關係（不計空氣阻力）

圓的周長與圓的半徑之間的關係

初中二次函數教學設計 篇2

教學目標：

1. 1. 理解二次函數的意義；會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；

2. 2. 通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

3. 3. 通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對於數形結合思想認識。

教學重點：二次函數的意義；會畫二次函數圖象。

教學難點：描點法畫二次函數y=ax2的圖象，數與形相互聯繫。

教學過程設計：

一. 創設情景、建模引入

我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子：

1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關係式

答：S=πR2. ①

2.寫出用總長爲60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關係

答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

分析：①②兩個關係式中S與R、L之間是否存在函數關係？

S是否是R、L的一次函數？

由於①②兩個關係式中S不是R、L的一次函數，那麼S是R、L的什麼函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什麼函數呢？

答：二次函數。

這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）

二. 歸納抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0) ，

那麼，y叫做x的二次函數.

注意：

(1)必須a≠0,否則就不是二次函數了.而b,c兩數可以是零.

(2) 由於二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值範圍是任意實數.

練習：

1.舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。

2.出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。

（若學生考慮不全，教師給予補充。如： 的形式。）

（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。並通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

由前面一次函數的學習，我們已經知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。

（在這裏指出學習函數的一般方法，旨在及時進行學法指導；並將此方法形成技能，以指導今後的學習；進一步培養終身學習的能力。）

三. 嘗試模仿、鞏固提高

讓我們先從最簡單的二次函數y=ax2入手展開研究

1. 1. 嘗試：大家知道一次函數的圖象是一條直線，那麼二次函數的圖象是什麼呢？

請同學們畫出函數y=x2的圖象。

（學生分別畫圖，教師巡視瞭解情況。）

初中二次函數教學設計 篇3

一、說課內容：

九年級數學下冊第27章第一節的二次函數的概念及相關習題 (華東師範大學出版社)

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

這節課是在學生已經學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來學習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最後一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的中考題中佔有較大比例。同時，二次函數和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的聯繫。進一步學習二次函數將爲它們的解法提供新的方法和途徑，並使學生更爲深刻的理解數形結合的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學習二次函數的基礎，是爲後來學習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啓下的重要作用。

2、教學目標和要求：

(1)知識與技能：使學生理解二次函數的概念，掌握根據實際問題列出二次函數關係式的方法，並瞭解如何根據實際問題確定自變量的取值範圍。

(2)過程與方法：複習舊知，通過實際問題的.引入，經歷二次函數概念的探索過程，提高學生解決問題的能力.

(3)情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的願望與信心.

3、教學重點：對二次函數概念的理解。

4、教學難點：抽象出實際問題中的二次函數關係。

三、教法學法設計：

1、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程

2、從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程

3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程

四、教學過程：

(一)複習提問

1.什麼叫函數?我們之前學過了那些函數?

(一次函數，正比例函數，反比例函數)

2.它們的形式是怎樣的?

(y=kx+b，ky=kx ,ky= , k0)

3.一次函數(y=kx+b)的自變量是什麼?函數是什麼?常量是什麼?爲什麼要有k0的條件? k值對函數性質有什麼影響?

【設計意圖】複習這些問題是爲了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解.強調k0的條件，以備與二次函數中的a進行比較.

(二)引入新課

函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互關係，我們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關係。

例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm2)與半徑之間的關係是什麼?

解：s=0)

例2、用周長爲20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m2)與矩形一邊長x(m)之間的關係是什麼?

解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0

例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期後，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那麼請問兩年後的本息和y(元)與x之間的關係是什麼(不考慮利息稅)?

解： y=100(1+x)2

=100(x2+2x+1)

= 100x2+200x+100(0

教師提問：以上三個例子所列出的函數與一次函數有何相同點與不同點?

(三)講解新課

以上函數不同於我們所學過的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱爲二次函數。

二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c (a0，a, b, c爲常數) 的函數叫做二次函數。

鞏固對二次函數概念的理解：

1、強調形如，即由形來定義函數名稱。二次函數即y 是關於x的二次多項式(關於的x代數式一定要是整式)。

2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值範圍是一切實數。但在實際問題中，自變量的取值範圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r0)

3、爲什麼二次函數定義中要求a?

(若a=0，ax2+bx+c就不是關於x的二次多項式了)

4、在例3中，二次函數y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.

5、b和c是否可以爲零?

由例1可知，b和c均可爲零.

若b=0，則y=ax2+c;

若c=0，則y=ax2+bx;

若b=c=0，則y=ax2.

註明：以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的一般形式.

判斷：下列函數中哪些是二次函數?哪些不是二次函數?若是二次函數，指出a、b、c.

(1)y=3(x-1)2+1 (2) s=3-2t2

(3)y=(x+3)2- x2 (4) s=10r2

(5) y=22+2x (6)y=x4+2x2+1(可指出y是關於x2的二次函數)

(四)鞏固練習

1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。

(1)當它的一條直角邊的長爲4.5cm時，求這個直角三角形的面積;

(2)設這個直角三角形的面積爲Scm2,其中一條直角邊爲xcm，求S關

於x的函數關係式。

【設計意圖】此題由具體數據逐步過渡到用字母表示關係式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。

2.已知正方體的棱長爲xcm,它的表面積爲Scm2,體積爲Vcm3。

(1)分別寫出S與x，V與x之間的函數關係式子;

(2)這兩個函數中，那個是x的二次函數?

【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數關係式，也很容易分辨出哪個是二次函數。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發他們學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

五、評價分析

本節的一個知識點就是二次函數的概念，教學中教師不能直接給出，而要讓學生自己在分析、揭示實際問題的數量關係並把實際問題轉化爲數學模型的過程中，使學生感受函數是刻畫現實世界數量關係的有效模型，增加對二次函數的感性認識，側重點通過兩個實際問題的探究引導學生自己歸納出這種新的函數二次函數，進一步感受數學在生活中的廣泛應用。對於最大面積問題，可給學生留爲課下探究問題，發展學生的發散思維，方法不拘一格，只要合理均應鼓勵。

初中二次函數教學設計 篇4

教學目標：

（1）能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關係式，並求出函數的自變量的取值範圍。

（2）注重學生參與，聯繫實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣

重點難點：

能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關係式，並求出函數的自變量的取值範圍。

教學過程：

一、試一試

1.設矩形花圃的垂直於牆的一邊AB的長爲xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2．試將計算結果填寫在下表的空格中，

2．x的值是否可以任意取?有限定範圍嗎?

3．我們發現，當AB的長(x)確定後，矩形的面積(y)也隨之確定，

y是x的函數，試寫出這個函數的關係式，

對於1.，可讓學生根據表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和麪積，然後引導學生觀察表格中數據的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發現什麼？(2)對前面提出的問題的解答能作出什麼猜想?讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當AB的長爲5cm，BC的長爲10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積爲50m2。 對於2，可讓學生分組討論、交流，然後各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定範圍，其範圍是0 ＜x ＜10。 對於3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等於多少m?(2)面積y等於多少?並指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數關係式．

二、提出問題

某商店將每件進價爲8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大? 在這個問題中，可提出如下問題供學生思考並回答：

1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什麼關係?

[利潤=(售價－進價)×銷售量]

2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?

[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?

[(10－8－x)；(100＋100x)]

4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的範圍，

[x的值不能任意取，其範圍是0≤x≤2]

5．若設該商品每天的利潤爲y元，求y與x的函數關係式。

[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]

將函數關係式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化爲：

y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1) 將函數關係式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化爲： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)

三、觀察；概括

1.教師引導學生觀察函數關係式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答；

(1)函數關係式(1)和(2)的自變量各有幾個?

(各有1個)

(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式? (分別是二次多項式)

(3)函數關係式(1)和(2)有什麼共同特點?

(都是用自變量的二次多項式來表示的)

(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什麼共同特點？ 讓學生討論、交流，發表意見，歸結爲：自變量x爲何值時，函

數y取得最大值。

2．二次函數定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的係數，b叫做一次項的係數，c叫作常數項．

四、課堂練習

1.(口答)下列函數中，哪些是二次函數?

(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1

2．P3練習第1，2題。

五、小結

1．請敘述二次函數的定義．

2，許多實際問題可以轉化爲二次函數來解決，請你聯繫生活實際，編一道二次函數應用題，並寫出函數關係式。

六、作業：

初中二次函數教學設計 篇5

教材分析

本節課主要內容包括：運用二次函數的最大值解決最大面積的問題，讓學生體會拋物線的頂點就是二次函數圖象的最高點（最低點），因此，可利用頂點座標求實際問題中的最大值（或最小值）.在最大利潤這個問題中，應用頂點座標求最大利潤，是較難的實際問題。

本節課的設計是從生活實例入手，讓學生體會在解決問題的過程中獲取知識的快樂，使學生成爲課堂的主人。

按照新課程理念，結合本節課的具體內容，本節課的教學目標確定爲相互關聯的三個層次：

1、知識與技能

通過實際問題與二次函數關係的探究，讓學生掌握利用頂點座標解決最大值（或最小值）問題的方法。

2、過程與方法

通過對實際問題的研究，體會數學知識的現實意義。進一步認識如何利用二次函數的有關知識解決實際問題。滲透轉化及分類的數學思想方法。

3、情感態度價值觀

（1）通過巧妙的教學設計，激發學生的學習興趣，讓學生感受數學的美感。

（2）在知識教學中體會數學知識的應用價值。

本節課的教學重點是 “探究利用二次函數的最大值（或最小值）解決實際問題的方法”，教學難點是“如何將實際問題轉化爲二次函數的問題”。

實驗研究：

作爲一線教師，應該靈活地處理和使用教材。充分發揮教師自己的智慧，把學生置於教學的出發點和核心地位，應學生而動，應情境而變，課堂才能煥發勃勃生機，課堂上才能顯現真正的活力。因此我對教材進行了重新開發，從學生熟悉的生活情境出發，與學生生活背景有密切相關的學習素材來構建學生學習的內容體系。把握好以下兩方面內容：

（一）、利用二次函數解決實際問題的易錯點：

①題意不清，信息處理不當。

②選用哪種函數模型解題，判斷不清。

③忽視取值範圍的確定，忽視圖象的正確畫法。

④將實際問題轉化爲數學問題，對學生要求較高，一般學生不易達到。

（二）、解決問題的突破點：

①反覆讀題，理解清楚題意，對模糊的信息要反覆比較。

②加強對實際問題的分析，加強對幾何關係的探求，提高自己的分析能力。

③注意實際問題對自變量 取值範圍的影響，進而對函數圖象的影響。

④注意檢驗，養成良好的解題習慣。

因此我由課本的一個問題轉化爲兩個實際問題入手通過創設情境，層層設問，啓發學生自主學習。

教學目標

1.知識與能力：初步掌握解決二次函數在閉區間上最值問題的一般解法，總結歸納出二次函數在閉區間上最值的一般規律，學會運用二次函數在閉區間上的圖像研究和理解相關問題。

2.過程與方法：通過實驗，觀察影響二次函數在閉區間上的最值的因素，在此基礎上討論探究出解決二次函數在閉區間上最值問題的一般解法和規律。

3.情感、態度與價值觀：通過探究，讓學生體會分類討論思想與數形結合思想在解決數學問題中的重要作用,培養學生分析問題、解決問題的能力，同時培養學生合作與交流的能力。

教學重點與難點

教學重點：尋求二次函數在閉區間上最值問題的一般解法和規律。

教學難點：含參二次函數在閉區間上的最值的求法以及分類討論思想的正確運用。

學生學情分析

我所代班級的學生是高一新生， 他們在初中已學過二次函數的簡單性質與圖像，知道二次函數在 二次函數最值教學設計時在頂點處取得最大值或最小值，在前幾節課又學習了函數的概念與表示、單調性與最值的相關知識，已經具備了本節課學習必須的基礎知識。

教法分析

根據教學實際,我將本節課設計爲數學探究課，在探究的過程中，藉助於多媒體教學手段,讓學生觀察幾何畫板中的動態演示，通過對二次函數圖像的“再認識”，探究二次函數在閉區間上的最值。同時爲了配合多媒體的教學，準備了學案讓學生配套使用。先讓學生提前預習相關內容，對所要探究的問題有初步的瞭解，再在課堂上詳細的探究，課後在學案上有相應的課後作業題讓學生鞏固所學知識。

教學過程

（一）複習舊知

回憶二次函數的圖像與性質：

1. 圖像:

2. 定義域:

3. 單調性:

4. 最值:

【設計意圖】複習舊知，引入新課。

（二）自主探究

探究1：定軸定區間最值問題

分別在下列範圍內求函數f(x)=x2-2x-3的最值：

規律總結：作出二次函數的圖像，通過圖像確定函數在給定區間上的最值。

【設計意圖】

通過探究

1，讓學生討論探究定函數在定區間上最值的求解方法，並通過二次函數在閉區間上圖像直觀形象地觀察、分析問題和解決問題。

（三）合作探究（含參二次函數最值求解問題 ）

探究2：動軸定區間最值問題

求函數f(x)=x2-2tx-3, t∈R在x∈[-2,2]上的最小值。

【設計意圖】

通過探究2，讓學生討論探究動軸定區間上最小值的求解方法，並通過動態演示二次函數在閉區間上的圖像，讓學生直觀形象地觀察、分析問題和解決問題。

變式訓練：求函數f(x)=x2-2tx-3在x∈[-2,2] ,t∈R上的最大值。

【設計意圖】

通過變式訓練，讓學生進一步體會動軸定區間上最大值的求解方法，同時歸納出動軸定區間最值問題求解的一般規律。

規律總結：移動對稱軸，比較對稱軸和區間的位置關係，再結合圖像進行進行分類討論，

注意做到“不重不漏”。

探究3：定軸動區間最值問題

求函數f(x)=x2-2x-3在x∈[t,t+2],t∈R的最小值。

【設計意圖】讓學生分組討論探究3的求解方法，使學生體會運動的相對性，從而類比探究2的過程與方法可以制定出解決問題3的方法。

變式訓練：求函數f(x)=-x2+2x-3在x∈[t,t+2], t∈R的最大值.

【設計意圖】

通過變式訓練，讓學生進一步體會定軸動區間上最大值的求解方法，同時歸納出定軸動區間最值問題求解的一般規律。

規律總結：移動區間，比較對稱軸和區間的位置關係，再結合圖像進行分類討論，注意做到“不重不漏”。

（四）知識小結

本節課研究了二次函數的三類最值問題:

(1) 定軸定區間最值問題；

(2) 動軸定區間最值問題；

(3) 定軸動區間最值問題.

核心思想是判斷對稱軸與區間的相對位置， 應用數形結合、分類討論思想求出最值。

【設計意圖】

歸納總結二次函數問題在閉區間上最值的一般解法和規律，完成本節課知識的建構。

（五）結束語

數缺形時少直觀，形少數時難入微.數形結合百般好，割裂分家萬事休！

(六)課後作業

1.二次函數最值教學設計1.分別在下列範圍內求二次函數f(x)=x2+4x-6的最值。

2. 求函數f(x)=x2+2tx+2,t∈R在x∈[-5,5]上的最值。

3. 求函數f(x)=x2-2x+2在x∈[t,t+1], t∈R的最小值。

【設計意圖】

學生應用探究所得知識解決相關問題，進一步鞏固和提高二次函數在閉區間上最值的求解方法與規律。