讀《小學數學的掌握和教學》有感作文示例

讀完馬博士這本風靡美國的著作，對我衝擊很大有兩點：原來名著是這樣寫成的，感嘆於她另類的寫作手法；原來美國老師這麼笨，相比之下中國老師這麼聰明，不可同日而語啊。

摘錄：本文是選取了四道數學題：退位減法、多位數乘法、分數除法，以及封閉圖形面積和周長的關係，每一道題就是一個研究專題。先設計課堂情境，再請美、中教師就此內容闡述教法和解法。厲害的是馬博士能將這些習以爲常的方法進行深入剖析，反應了其背後隱藏的數學原理。最後通過對比談談兩國教師的知識差別。

感悟：其中我很費解的兩個詞：“過程性理解和概念性理解”。 借1與退1的區別：位值退1是過程性，退1相關的原理是概念性。收穫較大的是看完後更好地對“知識網絡”、“知識包”的理解。如書上114頁，三幅對比圖，就是由原來完全分離的幾個知識點，再變成四個手牽手的圖，有隱性聯繫數學基本態度，有顯性的練習基本原理。反應了他對數學的深刻理解，包括寬度、深度、關聯度和完整度。除了圖式的講解，還有更形象的比喻，我們掌握知識就得像熟練的出租車司機理解城市，有多條路，腦海裏有個錯綜複雜的地圖。

第一章：重組數字做減法的區別：

例子：美國老師覺得7+2+3=9=12對的，連中國學生也不會犯這樣的錯誤。

美國教師的方法：“拿1個10來換成10個一，‘拿’是重組，‘變’是轉換。”“不能從較小的.數中減去較大的數，於是就向它的鄰居‘借’1。”這句話中有很多數學語病。小數也可減大數，鄰居暗示了十位與個位是兩個獨立的數而不是一個數的兩個部分。“借數”暗示計算中的數值可以任意改變，可以‘借’值。

中國教師方法：“退一”與“進一”相對應。通過“十進制”、“位值”來解釋。還介紹了重組的多種途徑。如53-26:53分成40和13；53分成40、10和3或者26分成20、3和3等等。特別強調知識包。做53-26時，他們已經有了“20以內減法”做基礎，而且必需學得非常紮實。他們說，減法中的重組思想，把高位上退一到低位上的值，是通過學習三個水平的問題而形成的。20以內、100以內，再更大的被減數。在教一個知識點時應該把知識看做一個包，而且要知道當前的知識在知識包中的作用。你還要知道你所教的這個知識受到哪些概念或過程的支持，所以你的教學要依賴於、強化並詳細描述這些概念的學習。

對比：美國老師青睞“借位”，而中國教師解釋這個算法是“退一”。

第二章：多位數的乘法：處理學生的錯誤

錯題： 123 三次乘積都與個位對齊。

×645

615

492

738

1845

美國老師認爲錯因：學生沒有很好地理解位值，，只從表面上看成4乘3。不會進行移位，沒有記住公認的規則。美國教師自己也不清楚的是：積492實際上是4920。認爲零是“人爲的”。只是爲了佔位。

策略：過程性的：

描述規則：個位上的5，就從個位開始；十位上的4就向左移位，將乘積放在十位上的4下面。；然後移到百位。以此類推。

使用帶橫線的紙：將紙豎起來，一列裏面寫一個數。從而保證能正確地排列這些中間乘積。

用佔位符：在空格處放一個蘋果、一個橘子、一頭大象。只需要服從老師有趣的、武斷的命令就行。

解釋基本原理：123就是100加20加3,5個123,40個123,600個123.

將該問題拆成三個小問題：123分別乘以5、40、600積爲615、4920和73800再相加。

中國教師認爲：

解釋錯誤：分配律：123×645=123×（600+40+5）改成詳細豎式，再擦去0成階梯型的豎式。

10和10的冪的乘法，×10和×100

位值制：論證123乘以4個10是492個10，解釋爲什麼492應該與10位相對齊。一個數的大小不僅僅依靠它所含有的數字，而且還和這些數字放置的數位有關。

知識包：位值、乘法的意義、乘法的基本原理、兩位數的乘法、一位數的乘法、10的乘法、10的倍數和冪，以及交換律。重點是兩位數的乘法。（圖P44略）

策略：解釋和示範：492個十，2應該寫在哪裏？738個百，8應該寫在哪裏？

學生髮現問題：

觀察，檢查，分析和討論；通過問問題進行引導；診斷性練習。

對比：美國教師遵循“對齊乘數”的法則，中國教師用位值和位值制的概念，解釋爲什麼中間乘積在乘法中不像加法中的對齊方式那樣對齊。

第四章：探索新知識：周長與面積的關係。

當一個封閉圖形的周長增加時，它的面積也會隨之增加。判斷並證明。

美國教師：查書。因爲不理解公式的運算推導，所以要找人告訴他反例，查閱書本並且找出反例。要求更多的實例、數學方法。面對學生觀點的反應：簡單接受9%，沒有用數學方式研究78%，用數學方式研究13%。教師負責地評價學生觀點的正確性，和學生一起研究她的觀點的正確性。

中國教師：70%能正確解決。推翻這個命題：理解的第一層水平。識別可能性：理解的第二層水平。澄清條件：理解的第三層水平。解釋條件：理解的第四層水平。

對比：美國教師傾向於關注“周長增加，面積也增加”的觀點正誤。而中國教師探討周長和麪積之間的關係。3名（13%）美國教師獨立做了研究，只有一名得到了正確的答案。66名（92%）中國教師做了數學的研究，有44名（62%）教師得到了正確的答案。掌握一個領域的基本思想不僅僅包括掌握一般原理，而且還包括髮展對學習和調查、猜想和直覺，獨立解決問題的可能性的態度。

只有那些對數學有適應力的教師，才能培養學生進行數學探究的能力。中國教師對學科的文化適應更強。他們傾向於嚴謹思考，用數學術語討論，並用數學的論證來判斷他們的見解。