九年級雙曲線課件
教學設計思想
新課程積極提倡學生“主動參與、樂於探究、、勤于思考”，以培養學生“獲取新知識”、“分析解決問題的能力”，而不再視知識爲確定的、獨立於於認知者的一個目標，而是視其爲一種探索行動或創造的過程。依據新課程的對教學要求和教學內容的需要，設計了本節課的教學設計。本節課的設計教學思路有主要三個方面：
（1）有讓學生在現實的情境和已有的知識經驗中體驗和理解數學，
（2）引導學生動手實踐，主動探索與合作交流，
（3）鼓勵學生髮現問題，解決問題，體驗成功的愉悅。
教材分析
1、教材內容與地位
本節課是新課程實驗教材人教A版數學選修2—1第二章第6節的內容。它是學好雙曲線性質及利用其性質解決應用問題的關鍵一課。在這之前學生已經掌握了曲線與方程的聯繫以及橢圓及其幾何性質。還有雙曲線的基本概念。應該說具備了相當的知識儲備，足夠學生自主探索，合作探究來完成本課時的教學內容。
2、教學重點、難點
重點：雙曲線的幾何性質及初步運用。
解決辦法：佈置學生動手操作任務，通過完成任務的整個過程得到雙曲線的的幾何性質得出，至於漸近線引導學生證明，培養學生定性分析的數學思想。
難點：雙曲線的漸近線方程的導出和論證。
解決辦法：採用逐步設問，引導學生髮現問題，解決問題。
疑點：雙曲線的漸近線的證明。
解決辦法：分三個層次。
（1）通過觀察幾何畫板動畫展示給出合理猜想
（2）通過公式變形定性分析
（3）通過詳細講解
教學目標
（一）知識教學點
使學生理解並掌握雙曲線的幾何性質，並能從雙曲線的標準方程出發，推導出這些性質，並能具體估計雙曲線的形狀特徵。進一步體會到方程與曲線的聯繫。
（二）能力訓練點
通過學生動手實踐，合作學習，在發現問題和解決問題中學習新知識，從而培養學生分析、歸納、推理、合作學習等能力。
（三）學科滲透點
使學生進一步掌握利用方程研究曲線性質的基本方法，加深對直角座標系中曲線與方程的關係概念的理解。同時也讓學生體會到數學研究的快樂，培養學生髮現數學美，欣賞數學美，提高對數學學習的熱情。
教學方法
本課程教學設計使用的教學方法有別於傳統的講授法。主要是採用學導式教學方法與討論法、發現法相結合。當然在整個教學過程有老師適時的問題作爲過程引導與銜接。
媒體選擇
PPT輔助;幾何畫板輔助;實物投影儀
教學程序
（一）提出問題
前面我們已經學習了橢圓及其雙曲線的概念，大家告訴我你們學的如何？（學生很有激情的回答學的不錯）
那好，我來出考考大家
畫出雙曲線方程 的草圖
（1）給學生5分鐘的時間，以後相互同學交換成果，比較討論下，談談有何體會。
（2）到學生中去觀察，找幾個典型錯誤實例。
（3）通過討論，再通過投影將幾個典型錯誤實例展示給大家看，讓同學感受自己知識的不足
設計意圖：拋出問題與學生現有知識產生碰撞，引起學生興趣。爲整節課奠定了一個動手探索，自主發現的基調。
（二）制定方案
誰有辦法較準確的畫出雙曲線方程草圖呢？接下來我們就來探索下，能不能解決這個問題。
拋出問題：我們是如何畫出橢圓草圖的？那麼是否可以用類比方法解決雙曲線 草圖？
引導學生要畫出圖像必須從方程入手，然後討論確定出研究步驟
（1）確定圖像區域
（2）曲線是具有對程性
（3）曲線的大致變化趨勢
（4）曲線的開口情況
設計意圖：明確研究方案，爲後續討論指明瞭方向，使得學生的探索具有方向性，有利於問題解決。
（三）剖析問題
第一小組 第二小組 第三小組 第四小組
確定圖像區域 負責 / / /
曲線是否具有對稱性 / 負責 / /
曲線大致變化趨勢 / / 負責 /
曲線開口情況 / / / 負責
（1） 第一小組成果：考察了方程x，y的取值範圍得到圖像應該在直線 確定的區域外側（這個探索過程學生完成的很漂亮，主要是學生類比了橢圓草圖的得到過程）
動手任務1：大家在白紙上畫出雙曲線所在的區域
（2） 第二小組成果：圖像關於x，y及原點中心對稱。
這個過程學生得到有點困難，所以我們實施的啓發引導方程f（x，y）=0關於x，y及原點對稱會有什麼特徵。完成這個過程後，學生很快探索出成果。完成情況不錯。
思考任務2、第二小組同學的成果能給我們畫草圖帶來何幫助？
學生回答：只要畫出第一象限內的草圖，然後根據對稱性就可以畫出全部圖像了。
（3） 第三小組成果：方程圖像在第一象限內的圖像y隨x增大無限接近 ，但達不到
這個內容是教學的重點，也是難點，要注意逐步啓發教學。我在教學過程中分這麼幾步：
1、 回顧函數圖像變化趨勢是考什麼來衡量？
學生答：函數單調性！
老師追問：如何判斷單調性？
學生答：定義、圖像、y隨x增大而增大。
2、 雙曲線是函數嗎？有辦法變形成函數不？
學生答：雙曲線不是函數，但在第一象限內的圖像可以理解成函數圖像
老師追問：函數解析式是什麼？
學生答：
3、 在第一象限內的雙曲線對應函數單調性如何？
學生答：y隨x增大而增大，所以函數在第一象限內單調遞增。
老師追問：黑板上畫出兩種遞增的形態是，不是可以隨意遞增呢？
引導學生觀察函數值的變化情況！給出2分鐘思考時間。學生很快發現
學生回答：無論x有多大函數值y永遠比 小
老師答：非常棒！你能解釋下爲什麼？
學生答：
老師問：非常好，大家能根據上述函數關係來回答反應在圖像上他們的位置關係有何特徵？
學生答：隨着x的無限增大，曲線的圖像越來越靠近直線 ，但永遠不能達到。
老師答：GOOD，大家回一下以前我們研究的函數有沒有類似的表述？
學生答：雙曲線函數 有這個性質。那條線叫漸近線。
老師答：對，那直線 叫什麼好呢？
學生異口同聲的回答：漸近線。
4、 你能得到雙曲線圖像變化趨勢嗎？
學生答：能，根據對稱性就可以完成了。
動手任務3：大家在草稿紙上繼續完成我們剛纔沒完成的草圖。（給同學動手2分鐘）
老師找幾個典型圖像，然後用投影儀展示給學生看，初步享受成果，體會快樂。但又提出問題，他們的畫圖像還不那麼一致，所以還有必要研究另一個問題，也就是第四組同學的工作必須完成。
（4） 第四小組成果
老師引導：橢圓中有控制形狀的量e，雙曲線中有沒有呢？我們類似橢圓也給雙曲線定義e
（e>1）
離心率是如何控制雙曲線形狀的呢？給學生3分鐘討論時間
老師問：大家討論出結果了沒有？
學生答： ，漸近線斜率越大，離心率越大。
老師答：非常好，簡單說e越大，帶過來漸近線的斜率越大（第一象限），導致雙曲線開口越大
老師答：通過剛纔所有同學的不懈努力我們完成了最先給出的4個問題。現在大家能告訴我你如何較準確畫出雙曲線草圖？
動手任務4：在草稿紙上完成我們最先給出的雙曲線方程，比較下你最初話的圖像，修改錯誤之處。
設計意圖：本環節是本節課的關鍵。所以在整個設計過程中我採用了以小組爲單位進行任務分工解決，提高解決效率。同時對於較爲困難的問題採用適時引導，層層設問，引導學生解決問題。同時在整個過程中始終貫穿這一個任務：正確畫除雙曲線草圖。每每發現一點新知識就及時應用於畫圖。讓學生邊探索，邊應用，體會學以致用。這個設計環節不僅培養了學生的動手與合作學習的能力同時也讓學生體會成功的快樂，提高對數學研究的積極性。
（四）解決問題
展示部分學生優秀的作品，然學生充分體驗成個的快樂。然後結合圖像給出雙曲線中幾個相應的概念：頂點，焦點，實軸，短軸，漸近線等概念。
總結歸納：通過剛纔學習，誰能總結下如何畫出雙曲線草圖？能歸納下基本步驟嗎？
（1） 確定曲線範圍;
（2） 畫出漸近線方程（兩條）;
（3） 畫出第一象限草圖;
（4） 根據對程性完成整個圖像。
設計意圖：展示成果，充分肯定學生的勞動成果。對問題進行歸納、概括、提升，獲得解決雙曲線方程的基本思路。同時也培養學生通過方程研究曲線的的能力。
（五）鞏固問題
例、求雙曲線 的半實軸長和虛軸長、焦點座標、離心率和漸近線方程
設計意圖：通過這個例題讓學生體會下如何研究焦點在y軸上的雙曲線幾何性質與焦點在x軸上雙曲線的幾何性質有何異同。特別指明：焦點在x和在y軸上雙曲線標準方程對應的漸近線方程公式化形式是不不同的，爲下節課故設懸念。
（六）深化提升
思考作業：探究方程 具有何性質？並畫出草圖
設計意圖：通過本題更一步強化如何通過方程研究曲線的基本過程。檢驗學生通過方程研究曲線的能力。
