無理數的風波大綱

無理數的風波
無理數就是不能表示爲整數或整數之比的實數，如√2、π等等 。這些數不像自然數或負數那樣，可在實際生活中直接碰到，它是在數學計算中間接發現的。
人們發現的第一個無理數是√2 。據說，它的發現還曾掀起一場巨大的風波。古希臘畢達哥拉斯學派是一個研究數學、科學、哲學的團體，他們推崇比例論，即認爲一切數都是整數或者是整數之比。有一個名叫希帕蒂斯的學生，在研究1和2的比例中項時，左思右想都想不出這個中項值。後來他畫一邊長爲1的正方形，設對角線爲χ，於是根據畢達哥拉斯定理：
χ×χ=1×1+1×1=2。他想：χ代表正方形對角線長，而χ×χ=2，那麼χ必定是確定的數。但它是整數還是分數呢? 他證明χ不能是整數，因1×1=1, 2×2=4, χ×χ=2，χ必定大於1而小於2，1與2之間卻沒有別的整數。那麼χ會不會是分數呢? 畢達哥拉斯和他的學生們絞盡腦汁也找不到這個分數。
這樣，如果χ既不是整數又不是分數，就與畢達哥拉斯學派的信條有了矛盾。於是許多人都否定這個數的存在。而希帕索斯等人卻認爲這必定是一個新數。這一發現，使得畢達哥拉斯學派的“比例論”動搖了，從而導致了西方數學史上的第一次 “數學危機 ”。而希帕索斯本人因違背了“比例論”的信條而受到處罰，被扔到大海里淹死了。
無理數的發現，使數的概念又擴展了一步。