推理與證明練習題 證明書

推理與證明練習題
推理與證明練習題
第二章《推理與證明》
一、選擇題
1.觀察下列數的特點1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第100項是()
A.10B.13C.14D.100
2.黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規律拼成若干個圖案，則第五個圖案中有白色地面磚()塊.
A.21B.22C.20D.23
3.右邊所示的三角形數組是我國古代數學家楊輝發現的，
稱爲楊輝三角形，根據圖中的數構成的規律， 所表示的數是()
A.2B.4C.6D.8
4.觀察圖中的圖形規律，在其右下角的空格內畫上合適的圖形爲()
5.下面使用類比推理正確的是()
A.“若 ,則 ”類推出“若 ,則 ”
B.“若 ”類推出“ ”
C.“若 ”類推出“ (c≠0)”
D.“ ”類推出“ ”
6.凡自然數都是整數，而4是自然數，所以，4是整數。以上三段論推理()
A.正確B.推理形式不正確
C.兩個“自然數”概念不一致D.兩個“整數”概念不一致
7.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行於平面,則平行於平面內所有直線;已知直線 平面 ，直線 平面 ，直線 ∥平面 ，則直線 ∥直線 ”的結論顯然是錯誤的，這是因爲
A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤
8.在平面幾何裏，有勾股定理：“設△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設三棱錐A—BCD的三個側面ABC、ACD、ADB
兩兩相互垂直，則可得” ()
2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2 B.
C. 2×AC2×AD2=BC2×CD2×BD2
9.設a,b,c三數成等比數列，而x,y分別爲a,b和b,c的等差中項，則 ()
A.1B.2C.3D.不確定
10.用反證法證明命題“如果 ”時，假設的內容應是()
A. B. C. D.
二、填空題:
11. 經計算得 ， ， ， ， ，推測，當 時，
12.數列的前幾項爲2，5，10，17，26，……，數列的通項公式爲。
13.若數列 的通項公式， 記 ，試通過計算 的值，推測出 =
14.從 中，可得到一般規律爲 (用數學表達式表示)
15.用反證法證明命題“如果 ，那麼 ”時，假設的內容應爲.
三、解答題
16.已知下列等式：
， ， ，……，由此歸納出對任意角度 都成立的一個等式，並予以證明。
17.若a>0,b>0,求證： .
18.數列 的前 項和記爲 ，
(1)求出 ， ， 的值;
(2)猜想 的表達式，並加以說明。
19.已知A+B= ，且A、B k + (k Z),求證：(1+tanA)(1+tanB)=2
20.三棱錐P-ABC中，PA=PB=CA=CB，D是AB的中點
(1)證明：AB⊥PC;(2)證明：平面PDC⊥平面ABC.
21.已知a，b，c是全不相等的正實數，求證 。