高二數學必修的複習教案

高二數學必修五複習教案

1．正弦定理

(1)形式一： =2R；

形式二： ； ； ；（角到邊的轉換）

形式三： ， ， ；（邊到角的轉換）

形式四： ；（求三角形的面積）

(2)解決以下兩類問題： 1）、已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；（唯一解）

2）、已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角（從而進一步求出其他的邊和角）。

(3)若給出 那麼解的個數爲：若 ，則無解；若 ，則一解；

若 ，則兩解；

2．餘弦定理：txjy

（1）形式一： ， ，

形式二： ， ， ，（角到邊的轉換）

(2)解決以下兩類問題： 1）、已知三邊，求三個角；（唯一解）

2）、已知兩邊和它們得夾角，求第三邊和其他兩個角；（唯一解）

【精典範例】

【例1】根據下列條件判斷三角形ABC的形狀：

(1)若a2tanB=b2tanA；

(2)b2sin2C + c2sin2B=2bccosBcosC;

解(1)由已知及正弦定理

(2RsinA)2 = (2RsinB)2 2sinAcosA=2sinBcosB sin2A=sin2B

2cos(A + B)sin(A ? B)=0

∴ A + B=90o 或 A ? B=0所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.

(2)由正弦定理得

sin2Bsin2C=sinBsinCcosBcosC ∵ sinBsinC≠0, ∴ sinBsinC=cosBcosC,

即 cos(B + C)=0, ∴ B + C=90o, A=90o,故△ABC是直角三角形.

【例2】3．△ABC中已知∠A=30°cosB=2sinB－

①求證：△ABC是等腰三角形

②設D是△ABC外接圓直徑BE與AC的交點,且AB=2 求： 的值

【例3】在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別爲 、b、c，且 .

（Ⅰ）求 的值；

（Ⅱ）若 ，求bc的最大值.

【解】(Ⅰ) =

又∵ ∴ 且僅當 b=c= 時,bc= ,故bc的最大值是 .

【追蹤訓練】

1、在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,則c等於 （ ）

A． B． C． D．

2、在△ABC中，a＝ ，b＝ ，B＝45°，則A等於（）

A．30° B．60° C．60°或120°D． 30°或150°

3、在△ABC中，a＝12，b＝13，C＝60°，此三角形的解的情況是（ ）

A．無解B．一解C．二解D．不能確定

4、在△ABC中，已知 ，則角A爲（）

A． B． C． D． 或

5、在△ABC中，若 ，則△ABC的形狀是（）

A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形

6、在△ABC中，已知 ,那麼△ABC一定是 ()

A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形

7、在△ABC中，周長爲7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列結論：

其中成立的個數是 ( )

A．0個B．1個C．2個D．3個

8、在△ABC中， , ,∠A＝30°，則△ABC面積爲 （ ）

A． B． C． 或 D． 或

9、已知△ABC的面積爲 ，且 ，則∠A等於 （ ）

A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°

10、已知△ABC的三邊長 ，則△ABC的面積爲 （ ）

A． B． C． D．

11、在△ABC中，若 ，則△ABC是（ ）

A．有一內角爲30°的直角三角形 B．等腰直角三角形

C．有一內角爲30°的等腰三角形D．等邊三角形

§2.數列

1、數列

[數列的通項公式] [數列的前n項和]

2、等差數列 [等差數列的概念]

[定義]如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示。

[等差數列的判定方法]

1．定義法：若 2．等差中項：若

[等差數列的通項公式]

如果等差數列 的首項是 ，公差是 ，則等差數列的通項爲 。

[說明]該公式整理後是關於n的一次函數。

[等差數列的前n項和] 1． 2.

[說明]對於公式2整理後是關於n的沒有常數項的二次函數。

[等差中項]如果 ， ， 成等差數列，那麼 叫做 與 的等差中項。即： 或

[等差數列的性質]

1．等差數列任意兩項間的關係：如果 是等差數列的第 項， 是等差數列的第 項，且 ，公差爲 ，則有

2．對於等差數列 ，若 ，則 。

3．若數列 是等差數列， 是其前n項的和， ，那麼 ， ， 成等差數列。

3、等比數列

[等比數列的概念][定義]如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示（ ）。

[等比中項]如果是的等比中項，那麼 ，即 。

[等比數列的判定方法]1定義法：若 2．等比中項法：若 ，

2[等比數列的通項公式] 的首項是 ，公比是 ，則等比數列的通項爲 。

3[等比數列的前n項和]

[等比數列的性質]

1．等比數列任意兩項間的關係：如果 是等比數列的第 項， 是等差數列的第 項，且 ，公比爲 ，則有

3．對於等比數列 ，若 ，則

4．若數列 是等比數列， 是其前n項的和， ，那麼 ， ， 成等比數列。

4、數列前n項和

（1）重要公式： ； ；

（2）等差數列中，

（3）等比數列中， （4）裂項求和： ；

【追蹤訓練】

2、已知 爲等差數列 的前 項和， ，則 .

3.已知 個數成等差數列，它們的和爲 ，平方和爲 ，求這 個數.

4、已知 爲等差數列， ，則

5、已知 爲等比數列， ，則

6、已知 爲等差數列 的前 項和， ，求 .

7、已知下列數列 的前 項和 ，分別求它們的通項公式 .⑴ ； ⑵ .

8、數列 中， ，求 ，並歸納出 .

9、數列 中， .

⑴ 是數列中的第幾項？ ⑵ 爲何值時， 有最小值？並求最小值.

§3.不等式

一、不等式的基本性質：

（1）對稱性： （2）傳遞性：

（2）同加性：若 （3）同乘性：若 若

如何比較兩個實數（代數式）的大小——作差法，其具體解題步驟可歸納爲：

第一步：作差並化簡，其目標應是n個因式之積或完全平方式或常數的形式；

第二步：判斷差值與零的大小關係，必要時須進行討論；第三步：得出結論

二、一元二次不等式解法：

解一元二次不等式的步驟：（用具體不等式比較好理解）

① 將二次項係數化爲“+”：A= >0(或<0)(a>0)

② 計算判別式 ，分析不等式的解的情況：

?. >0時，求根 < ，

?. =0時，求根 ＝ ＝ ，

?.<0時，方程無解，

③ 寫出解集.

設相應的一元二次方程 的兩根爲 ， ，則不等式的解的各種情況如下表：

二次函數

（ ）的圖象

一元二次方程

有兩相異實根

有兩相等實根

無實根

R

1、已知二次不等式 的解集爲 ，求關於 的不等式 的解集.

2、若關於 的不等式 的解集爲空集，求 的取值範圍.

追蹤訓練

1、設 ，且 ，求 的取值範圍.

2、已知二次不等式 的解集爲 ，求關於 的不等式 的解集.

3、若關於 的不等式 的解集爲空集，求 的取值範圍.

三、二元一次不等式（組）與平面區域

四、簡單的線性規劃

典型例題：求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件

解：不等式組所表示的平面區域如圖所示：

從圖示可知，直線3x+5y=t在經過不等式組所表示的公共區域內的點時，以經過點（-2，-1）的直線所對應的t最小，以經過點（ ）的直線所對應的t最大.

所以zmin=3×(-2)+５×(-1)=-11.

zmax=3× +5× =14

五、基本不等式

1．重要不等式：

如果

2．基本不等式：如果a,b是正數，那麼

??我們稱 的算術平均數，稱 的幾何平均數?

（注意： 成立的條件是不同的：前者只要求a,b都是實數，而後者要求a,b都是正數。）

不等式應用：

（1）.兩個正數的和爲定值時，它們的積有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M爲定值，則ab≤ ，等號當且僅當a＝b時成立.(簡記爲：和爲定值積最大)

(2）.兩個正數的積爲定值時，它們的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P爲定值，則a＋b≥2 ，等號當且僅當a＝b時成立.（簡記爲：積爲定值和最小）

典型例題：例1(1) 若x>0,求 的最小值;(2)若x<0,求 的最大值.

[點撥]本題(1)x>0和 =36兩個前提條件;(2)中x<0,可以用-x>0來轉化.

解1) 因爲 x>0 由基本不等式得

,當且僅當 即x= 時,

有最小值爲12.

(2)因爲 x<0, -x="">0, 由基本不等式得:

所以 .

當且僅當 即x=- 時, 取得最大-12.

例2將一塊邊長爲 的正方形鐵皮，剪去四個角（四個全等的正方形），作成一個無蓋的鐵盒，要使其容積最大，剪去的小正方形的邊長爲多少？最大容積是多少？

解：設剪去的小正方形的邊長爲 則其容積爲

當且僅當 即 時取“=”

即當剪去的小正方形的邊長爲 時，鐵盒的容積爲

【追蹤訓練】

3、已知函數 ,滿足 , ,那麼

的取值範圍是 .

4、解不等式：（1） ；（2）

6、 畫出不等式組 表示的平面區域。7、已知x、y滿足不等式 ,求z=3x+y的最小值。

（利用基本不等式證明不等式 ） 求證

（利用基本不等式求最值）若x>0,y>0,且 ,求xy的最小值

函數的圖象

泗縣三中教案、學案：函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象2

年級高一學科數學課題函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象2

授課時間撰寫人

學習重點 掌握、運用性質.

學習難點理解性質.

學 習 目 標

掌握用“五點法”畫函數y＝Asin(ωx＋φ)的簡圖，掌握它們與y＝sinx的轉換關係. 熟練運用函數的有關性質.

教 學 過 程

一 自 主 學 習

1. 作出y＝ sin（ － ）、y＝2sin(2x＋ )的圖象.

（作法：五點法. 關鍵：如何取五點？）

2. 討論上述兩個函數如何由y＝sinx變換得到？如何變換得到y＝sinx？

1. 教學y＝Asin(ωx＋φ)的性質：

① 定義：函數y＝Asin(ωx＋φ)中 (A>0,ω>0)，A叫振幅，T= 叫週期，f＝ ＝ 叫頻率，ωx＋φ叫相位，φ叫初相.

② 討論複習題中兩個函數的週期、最大（小）值及x爲何值、單調性、頻率、相位、初相.

③ 練習：指出y＝sinx通過怎樣的變換得到y＝2sin(2x－ )＋1的圖象？

二 師 生 互動

例1已知函數y＝3cos( ＋ ).

① 定義域爲 ，值域爲 ，週期爲 ，

② 當x＝ 時，y有最小值，y ＝ .

當x＝ 時，y有最大值，y ＝ .

③ 當x∈ 時，y單調遞增，當x∈ 時，y單調遞減.

④ 討論：如何由五點法作簡圖？

⑤ 討論：如何y＝cosx變換得到？如何變換得到y＝cosx？

2.正弦函數 的定義域爲R，週期爲 ，初相爲 ，值域爲 則其函數式的最簡形式爲 （ ）

三 鞏 固 練 習

1.作y＝2sin（ ＋ ）、y＝ sin(2x－ )的圖象求單調區間

2用“五點法”作出函數 的圖象，並 指出它的週期、頻率、相位、初相、最值及單調區間.

四 課 後 反 思

五 課 後 鞏 固 練 習

1、函數 的圖象可以由函數 的圖象經過下列哪種變換得到 （ ）

Ａ.向右平移 個單位Ｂ.向右平移 個單位

Ｃ.向左平移 個單位Ｄ.向左平移 個單位

２、在 上既是增函數，又是奇函數的是 （ ）

3、函數 的圖象的一條對稱軸方程是 （ ）

高二數學組合合學案

§1.3 組合(1)

一、知識要點

1.什麼叫做組合？ ；

排列與組合有什麼區別？ .

2.組合數的含義是什麼？ ；

與 有什麼聯繫？ .

3. .

二、典型例題

例1.寫出從 這三個元素中，每次取出兩個元素的所有組合.

例2.計算：

例3.用組合數公式證明：⑴ ；⑵ .

三、鞏固練習

1.下面幾個問題中哪些是組合問題？

⑴由1，2，3，4構成的二元素集合；⑵5個隊進行單循環比賽的分組情況；

⑶由1，2，3組成兩位數的方法；⑷由1，2，3組成無重複數字的兩位數.

2.填空(用組合數或排列數等填空，不必計算)：

⑴要在5人中確定2人去參加某個會議，不同的方法共有 種；

⑵要從5不同的禮物中選出3分送給3位同學，每人1，不同的方法共有 種；

⑶集合A有m個元素，集合B有n個元素，從兩個集合中各取一個元素，不同的方法共有 種；

⑷平面上有10個點，任意3點不共線，以這10個點中的任意3個點爲頂點的三角形共有 個.

3.計算或化簡：

四、堂小結

五、後反思

六、後作業

1.從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少要有甲型與乙型電視機各1臺，則不同的取法共有 種.

2.從1，2，3，4，…，10，11的共11個數中，取出5個數，使得5個數的和爲奇數，則一共有 種不同的取法.

3.有a，b，c，d四種不同的種子，選出3種種在3塊不同的土地上，其中a必須種植，則不同的種植方案有 種.

4.圓上有10個點，問：

⑴以這些點爲端點，一共可畫多少條弦？⑵以這些點爲頂點，一共可畫多少個三角形？

5.⑴空間有8個點，其中任何4點不共面，過每3個點作一個平面，一共可以作多少個平面？

⑵空間有10個點，其中任何4點不共面，以每4個點爲頂點作一個四面體，一共可以作多少個四面體？

6.某人打算選購8種股票和4種債券，經紀人向他推薦了12種股票和7種債券，問：此人有多少種不同的選法？

7.證明：⑴ ；⑵ .

隨機數的產生

課型: 新授課 使用日期:3月

一、目標：

1、知識與技能： （1）瞭解隨機數的概念，掌握用計算器或計算機產生隨機數求隨機數的方法；（2）能用模擬的方法估計概率。

2、過程與方法：

（1）通過對現實生活中具體的概率問題的探究，感知應用數學解決問題的方法，體會數學知識與現實世界的聯繫，培養邏輯推理能力；

（2）通過模擬試驗，感知應用數學解決問題的方法，自覺養成動手、動腦的良好習慣。

3、情感態度與價值觀：

通過模擬方法的設計體驗數學的重要性和信息技術在數學中的應用；通過動手模擬，動腦思考，體會做數學的樂趣；通過合作試驗，培養合作與交流的團隊精神。

二、重點與難點：

重點：隨機數的產生；

難點：利用隨機試驗求概率.

三、過程

（一）、知識鏈接：

歷史上求擲一次硬幣出現正面的概率時，需要重複擲硬幣，這樣不斷地重複試驗花費的時間太多，有沒有其他方法可以代替試驗呢？

我們可以用隨機模擬試驗，代替大量的重複試驗，節省時間.

本節主要介紹隨機數的產生，目的是利用隨機模擬試驗代替複雜的動手試驗，以便求得隨機事件的頻率、概率.

（二）、產生隨機數的方法:

1.由試驗(如摸球或抽籤）產生隨機數

例:產生1—25之間的隨機整數.

(1)將25個大小形狀相同的小球分別標1,2, …， 24, 25，放入一個袋中，充分攪拌

(2)從中摸出一個球，這個球上的數就是隨機數

2.由計算器或計算機產生隨機數

由於計算器或計算機產生的隨機數是根據確定的算法產生的，具有周期性(週期很長),具有類似隨機數的性質，但並不是真正的隨機數，而叫僞隨機數

由計算器或計算機模擬試驗的方法爲隨機模擬方法或蒙特卡羅方法。

（三）、利用計算器怎樣產生隨機數呢？

例1: 產生1到25之間的取整數值的隨機數.

解：具體操作如下：

第一步：MODE—→MODE—→MODE—→1—→0—→

第二步：25—→SHIFT—→RAN#—→+—→0.5—→=

第三步：以後每次按“=”都會產生一個1到25的取整數值的隨機數.

工作原理：第一步中連續按MODE鍵三次，再按1是使計算器進入確定小數位數模式，“0”表示小數位數爲0，即顯示的計算結果是進行四捨五入後的整數；

第二步是把計算器中產生的0.000～0.999之間的一個隨機數擴大25倍，使之產生0.000—24.975之間的隨機數，加上“＋0.5”後就得到0.5～25.475之間的隨機數；再由第一步所進行的四捨五入取整，就可隨機得到1到25之間的隨機整數。

小結：

利用伸縮、平移變換可產生任意區間內的整數值隨機數

即要產生[M，N]的隨機整數，操作如下:

第一步:ON → MODE→MODE→MODE→1→0 →

第二步:N-M+1→SHIFT→RAN#→+→M-0.5 →=

第三步:以後每次按“=”都會產生一個M到N的取整數值的隨機數.

溫馨提示：

(1)第一步，第二步的操作順序可以互換；

(2)如果已進行了一次隨機整數的產生，再做類似的操作，第一步可省略；

(3)將計算器的數位復原MODE → MODE → MODE → 3 → 1

練習:設計用計算器模擬擲硬幣的實驗２０次，統計出現正面的頻數和頻率

解：（１）規定０表示反面朝上，１表示正面朝上

（２）用計算器產生隨機數０，１，操作過程如下：

MODE→MODE→MODE→1→0 → SHIFT → RAN#=

（３）以後每次按“=”直到產生２０隨機數，並統計 出１的個數n

（４）頻率f＝n/20

用這個頻率估計出來的概率精確度如何？誤差大嗎？

（四）、用計算機怎樣產生隨機數呢？

每個具有統計功能的軟件都有隨機函數.以Excel軟件爲例,打開Excel軟件,執行下面的步驟:

(1)在表格中選擇一格如A1，在菜單下的“=”後鍵入“=RANDBETWEEN(0，1)”，按Enter鍵就會產生0或1.

(2)選定A1這個格，按Ctrl+C複製這個格，然後選定A2～A1000要粘貼的格，按“Ctrl+V”鍵.

(3)選定C1格，在菜單下“=”後鍵入“=FREQUENCY(A1:A1000，0.5)”，按Enter鍵.

(4)選定D1這個格，在菜單下的“=”後鍵入“1－C1/1000”，按Enter鍵.

同時還可以畫頻率折線圖，它更直觀地告訴我們:頻率在概率附近波動.

【例２】天氣預報說，在今後的三天中，每一天下雨的概率均爲40%.這三天中恰有兩天下雨的概率大概是多少？

分析：試驗的可能結果有哪些?

用“下”和“不”分別代表某天“下雨”和“不下雨”，試驗的結果有

（下，下，下）、（下，下，不）、（下，不，下）、（不，下，下）、

（不，不，下）、（不，下，不）、（下，不，不）、（不，不，不）

共計8個可能結果，它們顯然不是等可能的，不能用古典概型公式，只好採取隨機模擬的方法求頻率，近似看作概率.

解：(1)設計概率模型

利用計算機(計算器)產生0~9之間的(整數值)隨機數，約定用0、1、2、3表示下雨，4、5、6、7、8、9表示不下雨以體現下雨的概率是40%。模擬三天的下雨情況：連續產生三個隨機數爲一組，作爲三天的模擬結果．

(2)進行模擬試驗

例如產生30組隨機數，這就相當於做了30次試驗.

(3)統計試驗結果

在這組數中，如恰有兩個數在0，1，2，3中，則表示三天中恰有兩天下雨，統計出這樣的試驗次數，則30次統計試驗中恰有兩天下雨的頻率f=n/30.

小結：

（1）隨機模擬的方法得到的僅是30次試驗中恰有2天下雨的頻率或概率的近似值，而不是概率．在學過二項分佈後，可以計算得到三天中恰有兩天下雨的概率0.288.

（2）對於滿足“有限性”但不滿足“等可能性”的概率問題我們可採取隨機模擬方法.

（3）隨機函數RANDBETWEEN（a,b）產生從整數a到整數b的取整數值的隨機數.

練習:

1.試設計一個用計算器或計算機模擬擲骰子的實驗，估計出現一點的概率．

解析:

(1).規定１表示出現１點，２表示出現２點，．．．，６表示出現６點

(2).用計算器或計算機產生Ｎ個1至６之間的隨機數

(3).統計數字１的個數n，算出概率的近似值n／Ｎ

2.從1,2,3,4中任取兩個數,組成沒有重複數字的兩位數,則這個兩位數大於21的概率是______。

3.從1,2,3,4,5這5個數中任取兩個,則這兩個數正好相差1的概率是________。

4.袋中放有6個白球、4個黑球,試求出：

(1)“現從中取出3個球”的所有結果；

(2)“2個白球、1個黑球”的所有結果.

3.甲、乙兩人下棋,甲獲勝的概率爲40%,甲不輸的概率爲90%,則甲、乙兩人下成和棋的概率爲 ( )

A. 60% B. 30% C. 10% D. 50%

4.根據多年氣象統計資料,某地6月1日下雨的概率爲0.45,陰天的概率爲0.20,則該日晴天的概率爲 ( )

A. 0.65 B. 0.55 C. 0.35 D. 0.75

5.某射手射擊一次,命中的環數可能爲0,1,2,…10共11種,設事件A：“命中環數大於8”,事件B：“命中環數大於5”,事件C：“命中環數小於4”,事件D：“命中環數小於6”,由事件A、B、C、D中,互斥事件有 ( )

A. 1對 B. 2對 C. 3對 D.4對

6.產品中有正品4件,次品3件,從中任取2件,其中事件：①恰有一件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全都是次品；③至少有1件正品和至少有一件次品；④至少有1件次品和全是正品.4組中互斥事件的組數是 ( )

A. 1組 B. 2組 C. 3組 D. 4組

(五)、課堂小結：

隨機數具有廣泛的應用，可以幫助我們安排和模擬一些試驗，這樣可以代替我們自己做大量重複試驗。通過本節課的學習,我們要熟練掌握隨機數產生的方法以及隨機模擬試驗的步驟：(1)設計概率模型(2)進行模擬試驗(3)統計試驗結果

橢圓的標準方程

橢圓的標準方程（—）

目標：

1、通過本節課課前及課堂上的探索研究過程，使學生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標準方程；

2、複習和鞏固求軌跡方程的基本方法.

3、能夠理解橢圓軌跡和方程之間的關係，進一步提高學生解析能力；

重點：

1、橢圓的定義和橢圓的標準方程及其求法，

2、橢圓曲線和方程之間的相互關係．

教學難點：

1、建立適當的座標系，求橢圓標準方程．

2、利用橢圓的定義和標準方程研究曲線．

教學方式：體驗式

教學手段：多媒體演示．

學生特點：本節課的教學對象爲高中實驗班學生，數學基礎較好．

教學過程：

1、給出橢圓定義

由學生根據課前的預習敘述橢圓的定義：

1）橢圓的定義：

平面內與兩定點F1，F2的距離的和等於常數（大於 ）的點的軌跡（或集合）叫做橢圓．F1， F2叫做橢圓的焦點； 叫做橢圓的焦距．

2）展示學生通過預習橢圓知識，結合橢圓的知識所作的“圖形”，並介紹橢圓的做法，幫助同學瞭解橢圓的定義，同時引出橢圓標準方程

2、推導橢圓標準方程

推導方程：（以下方程推導過程由學生完成）

①建系：以 和 所在直線爲 軸，線段 的中點爲原點建立直角座標系；

②設點：設 是橢圓上任意一點，設 ，則 ， ；

③列式：由 得 ；

④化簡：移項平方後得 ，

整理得， ，

兩邊平方後整理得，

由橢圓的定義知， ，即 ，∴ ，令 ，其中 ，代入上式，得 ，兩邊除以 ，得： （ ））

3．進一步認識橢圓標準方程

（掌握橢圓的標準方程，以及兩種標準方程的區分）

（1）方程 （ ）叫做橢圓的標準方程．它表示焦點在 軸上，焦點座標爲 ， ，其中 ．

（2）方程方程 （ ）也是橢圓的標準方程．它表示焦點在 軸上，焦點座標爲 ， ，其中 ．

4．通過例題鞏固橢圓的標準方程.

例1 求適合下列條件的橢圓的標準方程：

(1) 兩個焦點的座標分別是(－3，0)，(3，0)，橢圓上任意一點與兩焦點的距離的和等於8；

(2) 兩個焦點的座標分別是(0,－4)，(0，4)，並且橢圓經過點 .

5．再次展示學生所作橢圓，讓學生利用橢圓方程和橢圓定義來判斷所作的“橢圓”，並說明判斷的依據，進一步橢圓定義和橢圓的標準方程.

6．小結：

這節課我們圍繞橢圓及其標準方程研究了橢圓這幾個方面的問題：

（1）橢圓的定義；

（2）橢圓的標準方程推導；

（3）利用橢圓的定義和標準方程研究曲線；

7．作業：

引導公式

泗縣三中教案、學案：引導公式2

年級高一學科數學題引導公式2

授時間撰寫人時間

學習重點掌握 角的正弦、餘弦的誘導公式及其探求思路

學習難點 角的正弦、餘弦誘導公式的推導.

學 習 目 標

1. 掌握 －α、 ＋α兩組誘導公式；

2. 能熟練運用六組誘導公式進行求值、化簡、證明..

教 學 過 程

一 自 主 學 習

複習1：寫出關於2kπ+α、π＋α、－α、π－α的四組誘導公式.

複習2：推導2π－α的誘導公式.

問題：① －α的終邊與α的終邊有何關係？ 關於直線 對稱

② 根據終邊的對稱關係，你可得到關於 －α的誘導公式嗎？

新知：誘導公式（五）.

六組誘導公式的記憶.

六組誘導公式都可統一爲“ ”的形式，記憶的口訣爲“奇變偶不變，符號看象限”. （符號看象限是把α看成銳角時原三角函數值的符號）

※ 典型例題

二 師 生 互動

例1 求證：（1） ；

（2） .

變式：（1） ；

（2） .

小結：體會口訣：“奇變偶不變，符號看象限”.

例2 已知 ，計算：

（1） ； （2） .

化簡：

（1） ；

三 鞏 固 練 習

1. 若 ，則 =（ ）.

A. B. C. D.

2. 若 ，則 （ ）.

A. B. C. D.

3. 化簡 =（ ）.

A. B.

C. B.

4. = .

5. 若 ，則 .

四 後 反 思

五 後 鞏 固 練 習

1. 化簡： （k∈Z）.

2. 已知 ,求 的值.

三角函數的概念學案

學案41 三角函數的概念、弧度制

一、前準備：

【自主梳理】

1．任意角

（1）角的概念的推廣：

（2）終邊相同的角：

2．弧度制： ，

弧度與角度的換算： ， ， ．

3．弧長公式： ， 扇形的面積公式： ．

4．任意角的三角函數

（1）任意角的三角函數定義

（2）三角函數在各象限內符號口訣是 ．

5．三角函數線

【自我檢測】

1． 度．

2． 是第 象限角．

3．在 上與 終邊相同的角是 ．

4．角 的終邊過點 ,則 ．

5．已知扇形的周長是6 ，面積是2 ，則扇形的圓心角的弧度數是 ．

6．若 且 則角 是第 象限角．

二、堂活動：

【例1】填空題：

（1）若 則 爲第 象限角．

（2）已知 是第三象限角，則 是第 象限角．

（3）角 的終邊與單位圓（圓心在原點，半徑爲 的圓）交於第二象限的點 ，則 ．

（4）函數 的值域爲_____ _________．

【例2】（1）已知角 的終邊經過點 且 ，求 的值；

（2） 爲第二象限角， 爲其終邊上一點，且 求 的值．

【例3】已知一扇形的中心角是 ，所在圓的半徑是 ．

（1）若 求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積；

（2）若扇形的周長是一定值 ，當 爲多少弧度時，該扇形有最大面積．

堂小結

三、後作業

1．角 是第四象限角，則 是第 象限角．

2．若 ，則角 的終邊在第 象限．

3．已知角 的終邊上一點 ，則 ．

4．已知圓 的周長爲 ， 是圓上兩點，弧 長爲 ，則 弧度．

5．若角 的終邊上有一點 則 的值爲 ．

6．已知點 落在角 的終邊上，且 ，則 的值爲 ．

7．有下列各式：① ② ③ ④ ，其中爲負值的序號爲

8．在平面直角座標系 中，以 軸爲始邊作銳角 ，它們的終邊分別與單位圓相交於 兩點，已知 兩點的橫座標分別爲 ，則 ．

9．若一扇形的周長爲 ，則當扇形的圓心角 等於多少弧度時，這個扇形的面積最大?最大值是多少?

的正弦、餘弦和正切值．

四、糾錯分析

錯題卡題 號錯 題 原 因 分 析

學案41 三角函數的概念、弧度制參考答案

一、前準備：

【自主梳理】

1．略

2．用弧度作爲角的單位度量角的單位制

3．

4．（1） （2） 一全正，二正弦，三正切，四餘弦

【自我檢測】

1．75 2． 一 3． 4． 5．1或4 6．三

二、堂活動：

【例1】（1）一或三 （2）二或四 （3） （4）

【例2】解：（1）由題意， 且 ∴ ；

（2）由題意， 且 ∴

【例3】解：（1）∵ ∴扇形的弧長 ，∴ ，

（2）∵ ，∴ ，

∴ 當 即 時，扇形有最大面積 ．

三、後作業

1．三 2．一 3． 4． 5． 6． 7．②③④ 8．

9． 解：設扇形弧長爲 ，所在圓的半徑是

由題意： ∴ ，

∴ 當 即 時，扇形有最大面積 ．

10． 解：①若角 終邊在第一象限，則

②若角 終邊在第三象限，則 ．

[高二數學必修的複習教案]