《變量與函數》八年級教案

　　一、創設情境

問題1填寫如圖所示的加法表，然後把所有填有10的格子塗黑，看看你能發現什麼?如果把這些塗黑的格子橫向的加數用x表示，縱向的加數用y表示，試寫出y與x的函數關係式．

解如圖能發現塗黑的格子成一條直線．

函數關係式：y＝10－x．

問題2試寫出等腰三角形中頂角的度數y與底角的度數x之間的函數關係式．

解y與x的函數關係式：y＝180－2x．

問題3如圖，等腰直角△ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm，AC與MN在同一直線上，開始時A點與M點重合，讓△ABC向右運動，最後A點與N點重合．試寫出重疊部分面積ycm2與MA長度xcm之間的函數關係式．

解y與x的函數關係式：．

　　二、探究歸納

思考(1)在上面問題中所出現的各個函數中，自變量的取值有限制嗎？如果有，寫出它的取值範圍．

(2)在上面問題1中，當塗黑的格子橫向的加數為3時，縱向的加數是多少？當縱向的加數為6時，橫向的加數是多少？

分析問題1，觀察加法表中塗黑的格子的橫向的加數的數值範圍．

問題2，因為三角形內角和是180°,所以等腰三角形的底角的度數x不可能大於或等於90°．

問題3，開始時A點與M點重合，MA長度為0cm，隨着△ABC不斷向右運動過程中，MA長度逐漸增長，最後A點與N點重合時，MA長度達到10cm．

解(1)問題1，自變量x的取值範圍是：1≤x≤9；

問題2，自變量x的取值範圍是：0＜x＜90；

問題3，自變量x的取值範圍是：0≤x≤10．

(2)當塗黑的格子橫向的加數為3時，縱向的加數是7；當縱向的加數為6時，橫向的加數是4．上面例子中的函數,都是利用解析法表示的,又例如：

s＝60t，S＝πR2．

在用解析式表示函數時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義．在確定函數中自變量的取值範圍時，如果遇到實際問題，不必須使實際問題有意義．例如，函數解析式S＝πR2中自變量R的取值範圍是全體實數，如果式子表示圓面積S與圓半徑R的關係，那麼自變量R的取值範圍就應該是