關於人教版高三數學下冊期中試卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 函數 的定義域是
A.(- 13 ,1)B.(- 13 ,+)C.(- 13 , 13) D.(-,- 13)
2.複數 的共軛複數是
A.-1+ B.-1- C.1+ D.1-
3.拋物線 的焦點到準線的距離是
A.2 B.4
C.18 D.14
4.一個幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖
為正三角形，則這個幾何體的體積為
A.123 B.363
C.273 D.6
5. 展開式中只有第六項二項式係數最大，則展開式中的常數
項是
A. 180 B. 90
C. 45 D.360
6.設有算法如圖所示：如果輸入A=144，B=39，則輸出的結果是
A.144 B.3
C.0 D.12
7. 已知三角形的三邊構成等比數列，它們的公比為q，則q的一個可能的值是
A. 52 B. 12 C. 2 D. 32
8.已知直線 和雙曲線 相交於A，B兩點，線段AB的中點為M.設直線 的斜率為k1(k10)，直線OM的斜率為k2,則k1k2=
A. 23 B. -23 C. -49 D. 49
9. 已知命題p: ,命題q: ,則下列命題中為真命題的是
10.對於下列命題：
①在ABC中，若cos2A=cos2B, 則ABC為等腰三角形;
②ABC中角A、B、C的對邊分別為 ,若 ，則ABC有兩組解;
③設 則
④將函數 的圖象向左平移6個單位，得到函數 =2cos(3x+6)的圖象.
其中正確命題的個數是
A.0 B.1 C.2 D.3
11. 四面體ABCD中，已知AB=CD=29，AC=BD=34，AD=BC=37，則四面體ABCD的外接球的表面積為A.25B.45 C.50D.100
12.設 若 有且僅有三個解，則實數 的取值範圍是
A. [1,2] B.(-,2) C.[1,+) D.(-,1)
二.填空題：本大題共4小題，每小題5分.
13. .
14. 已知實數 滿足 ，則 的取值範圍是
15. 已知P為三角形ABC內部任一點(不包括邊界)，且滿足(PB-PA)(PB+PA-2PC)=0，則ABC的形狀一定為___________.
16.已知對於任意的.自然數n, 拋物線 與 軸相交於An,Bn兩點，則
|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+|A2014B2014|=
三、解答題：解答應寫出文字説明，證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
在鋭角ABC中，角A、B、C所對的邊分別為 ,且滿足cos2A-cos2B=cos(6-A)cos(6+A).
(Ⅰ)求角B的值;
(Ⅱ)若b=1, 求 的取值範圍.
18.(本小題滿分12分)
某次圍棋比賽的決賽階段實行三番棋決定冠軍歸屬(即三局兩勝制，和棋無效，加賽直至分出勝負).打入決賽的兩名選手甲、乙平時進行過多次對弈，有記錄的30局結果如下表：
甲先乙先
甲勝109
乙勝56
請根據表中的信息(用樣本頻率估計概率),回答下列問題：
(Ⅰ)如果比賽第一局由擲一枚硬幣的方式決定誰先，試求第一局甲獲勝的概率;
(Ⅱ)若第一局乙先，此後每局負者先，
①求甲以二比一獲勝的概率;
②該次比賽設冠軍獎金為40萬元，亞軍獎金為10萬元，如果冠軍零封對手(即2:0奪冠)則另加5萬元.求甲隊員參加此次決賽獲得獎金數X的分佈列和數學期望.
19.(本小題滿分12分)
如圖，四面體ABCD中，平面ABC平面BCD, AC=AB,CB=CD,DCB=120.點E在BD上，且DE=13DB=2.
(Ⅰ)求證：AB
(Ⅱ)若AC=CE，求二面角A-CD-B的餘弦值.
20.(本小題滿分12分)
已知點F是橢圓C的右焦點，A，B是橢圓短軸的兩個端點，且ABF是正三角形.
(Ⅰ)求橢圓C的離心率;
(Ⅱ)直線 與以AB為直徑的圓O相切，並且被橢圓C截得的弦長的最大值為23,求橢圓C的標準方程.
21.(本小題滿分12分)
已知函數 .
(Ⅰ)當 =2時，求函數 的單調遞增區間;
(Ⅱ)對於函數 定義域內的兩個自變量的值 ,則我們把有序數對 叫作函數 的零點對.試問，函數 是否存在這樣的零點對?如果存在，請你求出其中一個;如果不存在，請説明理由.
請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清楚題號.
22.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講
如圖，在⊙O的直徑AB的延長線上任取一點C，過點C引直線與⊙O交於點D、E，在⊙O上再取一點F,使⌒AE=⌒AF.
(1)求證：E、D、G、O四點共圓;
(2)如果CB=OB，試求 CBCG 的值.
23. (本小題滿分10分)選修4座標系與參數方程
在直角座標系 中，曲線 的參數方程為 為參數).在極座標系(與直角座標系
取相同的長度單位，且以原點O為極點，以 軸的正半軸為極軸)中，曲線C的方程為
.
(Ⅰ)判斷直線 與曲線C公共點個數，並説明理由;
(Ⅱ)當 時，求直線 與曲線C公共點的座標.
24.(本小題滿分10分)選修45：不等式選講
已知函數
(I)求不等式 的解集;
(II)如果存在 ，使不等式 成立，求實數 的取值範圍.
