關於古代人的數學介紹

古時候中國人做乘法，有一種類似於豎式的方便算法，叫做“鋪地錦”。

在中國古典文學長篇小說《鏡花緣》第79回裏，就有一段利用“鋪地錦”求圓周長的故事。

在小說中，有幾位小姐妹聚在一起談論數學。其中一位名叫青鈿的，指着面前的圓桌，問道：“請教姐姐，這桌周圍幾尺？”

被問的人叫做米蘭芬，她向身邊的寶雲要過一把尺來，量出圓桌面的直徑，是三尺二寸。然後取筆畫了一個“鋪地錦”，畫完後，回答說：“此桌周圍一丈零零四分八。”（1米=3尺，1丈=10尺，1尺=10寸）

在圖1裏，左邊是《鏡花緣》書中畫出的“鋪地錦”，右邊是我們把它改寫成現代記號以後，得到的乘法豎式。

從圖中可以看出，“鋪地錦”是在一個大的長方形裏面，畫了些縱橫格子線，還畫了連結方格對角的斜線，形狀有點兒像鋪在房間裏的地毯，所以形象地叫做“鋪地錦”。

通過將圖中左邊的“鋪地錦”和右邊的'乘法豎式對照，可以看出，雖然它們一個是中裝，一個是西裝，形式不同，實際內容卻幾乎完全一致。

豎式中的被乘數和乘數，在“鋪地錦”圖裏，分別寫在大長方形邊框的右邊和上邊。大長方形的4條邊中，右邊的和上面的兩條，相當於乘法豎式裏的第一道橫線。

在豎式裏，撇開小數點不管，用乘數的各位數字2和3分別去乘被乘數314，得到的628和942，各寫一行，行自爲戰。所得的各行，順次向左錯開一位，然後上下對齊相加。

在“鋪地錦”圖中，大長方形裏面豎的兩排格子，自上而下，順次寫着用乘數的每一位去乘被乘數的每一位，得到的6、2、8和9、3、12，這些位與位的乘積，每個各佔一格，格自爲戰。所得的這些格子，縱橫對齊排列，沿對角斜線錯位相加。

在豎式的第二道橫線上面畫了3個小圓圈，這是在運算過程中，進位時做的記號。這些小圓圈記號在“鋪地錦”裏也有反映，表現爲左邊豎排3格斜線上面的3個“一”。

豎式裏的最後得數10.048，在“鋪地錦”圖裏，是在大長方形邊框的左邊和下面，從左上往下，再往右，連起來讀。大長方形的左面一條邊和下面一條邊，相當於豎式的第二條橫線。

畫完了“鋪地錦”圖，相當於寫完了乘法豎式。所以，《鏡花緣》裏的米蘭芬畫完“鋪地錦”後，就能說出圓桌的周長是1丈零 4分 8釐（≈3.35米）。